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垂足三角形
鎖定
- 中文名
- 垂足三角形
- 外文名
- pedal triangle
- 所屬學科
- 數學
- 定 義
- 鋭角三角形三邊的垂足形成三角形
- 相關概念
- 垂足,內接三角形等
垂足三角形定義
垂足三角形是一種特殊三角形,指從三角形的三個頂點向對邊作垂線段(即高),連結三個垂足所得的三角形。如圖1,
為
的高,則
是
的垂足三角形,如果一個三角形的三個頂點分別在另一個三角形的三條邊上,則該三角形稱為另一個三角形的內接三角形,鋭角三角形的垂足三角形必是它的內接三角形,在鋭角三角形的所有內接三角形中,以垂足三角形的周長為最短,該問題稱為施瓦茲三角形問題
[1]
。
垂足三角形相關結論
如圖2,在鋭角三角形
中,
於D,
於E,
於F,則
叫
的垂足三角形。不難證明,原三角形的垂心是它的垂足三角形的內心:由
四點共圓,知
,即
是
的餘角。同理,由
四點共圓,知
,
也是
的餘角,所以
是
的平分線。同理
是
的平分線
[2]
。
垂足三角形各頂點的三線座標矩陣是
在鋭角三角形中,任何內接三角形中以垂足三角形的周長最小。在
中,作出
三個三角形的共軛重心
,則它們分別在
的三條中線上,如圖4。
給定
及其平面上,但不在三角形邊上的一點P,聯結
交對應邊於
則
稱為P點關於
的切瓦三角形(Cevian Triangle),如圖5。