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餘角
鎖定
- 中文名
- 餘角
- 外文名
- complementary angle
- 學 科
- 數學
- 屬 性
- 兩個角的和是90°的其中兩個角
- 簡 稱
- 互餘
- 相關名詞
- 補角
餘角定義
數學中,如果兩個角的和為直角,那麼稱這兩個角“互為餘角”(complementary angle),簡稱“互餘”,也可以説其中一個角是另一個角的餘角。
若∠A +∠C=90°,即有:
∠A=90°-∠C,∠C=90°-∠A,
從而∠A的餘角=90°-∠A,∠C的餘角=90°-∠C。
餘角性質
1. 同角或等角的餘角相等
若∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D
則有∠C=∠B。即得等角的餘角相等。
2.關於餘角的三角函數結論
餘角舉例
如圖,O是直線AB上的一點,OC平分∠AOB,∠DOE=90o,則(1)∠2=∠( 4 ),∠1=∠( 3 ) (2)圖中,互為餘角的角共有哪幾對? ( ∠1與∠2,∠1與∠4,∠2與∠3,∠4與∠3)
(3)圖中,∠DOB的補角是 ∠1,∠3。
解: ∠COF=∠ BOD
理由: ∵ ∠COF+∠ 3=1800 ∠ BOD+∠1=1800
又 ∵∠ 1 = ∠3
餘角餘角補角
因此我們可以通過上述概念及理論中知道:若有一角∠α,使得∠β與∠α有如下關係:
∠β+∠α=90°
且有一∠γ,使得∠β與其有如下關係:
∠β+∠γ=180°
則我們可以説∠γ是∠α的餘角的補角。
如果兩個角的和是直角,那麼稱這兩個角互為餘角(complementary angle),即其中每一個角是另一個角的餘角
[3]
;如果兩個角的和是平角,那麼稱這兩個角互為補角(supplementary angle)
[3]
。
同角(等角)的餘角(補角)相等。
餘角補角
補角概念:如果兩個角的和是一個平角,那麼這兩個角叫互為補角。其中一個角叫做另一個角的補角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的補角=180°-∠C 即:∠A的補角=180°-∠A。
補角的性質:
同角的補角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,則:∠C=∠B。
等角的補角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D則:∠C=∠B。