可測空間

設X是一個非空集，

是X的一個σ代數，稱(X,

)為一個可測空間。每個集合A∈

是(X,

)中的可測集，也稱為X中的

可測集。 ^{[2]  [1]} 

例如，當

是Rⁿ中的博雷爾集類B 時，(Rⁿ,B)稱為博雷爾可測空間；當

是Rⁿ中的勒貝格可測集類L時，(Rⁿ,L)稱為勒貝格可測空間。 ^[1] 

若可數加性集函數

具有以下性質：

（1）

（2）若

互不相交，有

則稱

為（X,

）上的一個測度，稱三元組

為測度空間。 ^[2] 

可測空間是測度的定義域，在一個可測空間上可以定義不止一種測度。 ^[1] 

設 (E,

) 與 (E′,

′) 為兩個可測空間，稱從E到E′中的映射f 是 (

，

′) 可測映射，或更簡單地説，f 是可測映射，如果E′ 的任一可測子集經f的逆象是E的可測子集。兩個可測映射的合成仍是可測映射。為使映射f可測，只須對生成σ代數

′ 的

′之子集的任一元素A′，其經由f的逆象可測。 ^[3] 

如果E′是拓撲空間，且

′是E′的博雷爾σ代數，為使從E到E′中的映射f可測，只須E′的任一開集經由f的逆象可測。當E′為可分度量空間時，為使f可測，只須E′的任一開球經由f的逆象可測。 ^[3] 

當E與E′為賦以它們的博雷爾σ代數的拓撲空間時，從E到E′中的任一連續映射都是可測的。 ^[3]