可測映射

設

和

是兩個可測空間，

是

的映射（簡記為：

）。如果對於一切

，有

，則稱

是

可測映射。 ^[1] 

注：有些地方用

表示集類

，用

表示

可測映射。 ^[1] 

設

是實數域，

，

和

分別表示

及

上的 Borel

代數，令

是一可測空間，

是

的映射。如果

，則稱

是 Borel 可測函數，簡稱可測函數。若進一步

只取實數，則稱

為實值可測函數。設

為複數域，則

稱為復值可測函數 ^[1]  。

設

和

是兩個可測空間，

為生成

代數的一集類。若

是

的映射，使得

成立，則f為可測映射 ^[1]  。

設

為可測空間

上的一個數值函數，即取值於

，則下列條件等價：

(1)

為可測函數

(2)

(3)

(4)

(5)

上實值（復值）可測函數全體構成實域（復域）上的一向量空間 ^[1]  。

設

都為

上的可測函數：

(1)

為可測函數

(2) 若

處處有意義，則

為可測函數

(3)若

處處有意義，則

為可測函數 ^[1]