復值可測函數

復值可測函數是復值勒貝格可測函數概念的推廣。

設(Ω,𝓕)為可測空間，若f₁(x)，f₂(x)都是(Ω,𝓕)上的實值可測函數，則稱f(x)=f₁(x)+if₂(x)為其上的復值可測函數。 ^[1] 

(measurable space)

可測空間是測度論中的基本概念，可測空間和定義在可測空間上的測度構成測度空間。可測空間是測度的定義域，在一個可測空間上可以定義不止一種測度。

設X是一個非空集，

是X的一個σ代數，稱（X，

）為一個可測空間。每個集合A∈

是（X，

）中的可測集，也稱為X中的

可測集，簡稱可測集。

勒貝格可測函數簡稱(L)可測函數，是比連續函數更廣的一類函數。

定義在(L)零測度集上的任何實值函數以及區間上的半連續函數都是(L)可測函數。定義在(L)可測集上的任何連續函數都是(L)可測函數。