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勒貝格可測空間
鎖定
- 中文名
- 勒貝格可測空間
- 外文名
- Lebesgue measurable space
- 適用範圍
- 數理科學
勒貝格可測空間簡介
勒貝格可測空間可測空間
設𝓕是基本空間Ω上的σ代數,稱(σ,𝓕)為可測空間,而稱𝓕中的元素A是(σ,𝓕)中的可測集,也稱為Ω中的𝓕可測集,簡稱可測集。
例如,當𝓕是Rn中的波萊爾集類𝓑時,(Rn,𝓑)稱為波萊爾可測空間。
勒貝格可測空間定義
當𝓕是Rn中的勒貝格可測集類𝓛時,(Rn,𝓛)稱為勒貝格可測空間。
[1]
勒貝格可測空間測度
數學上,測度(Measure)是一個函數,它對一個給定集合的某些子集指定一個數,這個數可以比作大小、體積、概率等等。傳統的積分是在區間上進行的,後來人們希望把積分推廣到任意的集合上,就發展出測度的概念,它在數學分析和概率論有重要的地位。
勒貝格可測空間勒貝格可測集類
勒貝格可測集類是集函數的定義域。
蘇斯林首先舉出了不是波萊爾集的勒貝格可測集,因而勒貝格可測集類更廣的集類,但並非一切點集都是勒貝格可測的。
勒貝格可測集類包括:
1、一切區間(不論開、閉或有限、無限的);
2、一切外測度為零之集;
3、一切開集、閉集、Fσ集、Gδ集、波萊爾集。
但存在不是波萊爾集的勒貝格可測集。
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