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半方差
鎖定
- 中文名
- 半方差
- 外文名
- semivariance
- 別 名
- 半變異
- 學 科
- 數學
半方差函數簡介
土壤性質的半方差函數也可能持續增大,不表現出確定的基台和變程,這時無法定義空間方差,説明存在有趨勢效應和非平穩性.另一些半方差函數則可能完全缺乏空間結構,在所用的採樣尺度下,樣品間沒有可定量的空間相關性.
從理論上講,實驗半方差函數應該通過座標原點,但是許多土壤性質的半方差函數在位置趨於零時並不為零.這時的非零值就稱為"塊金方差(Nugget variance)"或"塊金效應".它代表了無法解釋的或隨機的變異,通常由測定誤差或土壤性質的微變異所造成。對於平穩性數據,基底方差與結構方差之和約等於基台值.
半方差理論模型
土壤在空間上是連續變異的,所以土壤性質的半方差函數應該是連續函數.但是,樣品半方差圖卻是由一批間斷點組成.可以用直線或曲線將這些點連接起來,用於擬合的曲線方程就稱為半方差函數的理論模型.在土壤研究中常用的模型有:
線性有基台模型
((h)=C0 +C1·h/a 0在極限情況下,C1/a可以為0,這時就有純塊金效應模型:
((h)=C0,h>0 ⑷
((0)=0 h=0
球狀模型
((h)= C0 +C1[1.5h/a-0.5(h/a)3] 0a ⑸
((0)=0 h=0
指數模型
((h)=C0+C1[1-exp-h/a ] h>0 ⑹
((0)=0 h=0
高斯模型
((h)=C0+C1[1-exp(-h2/a2)] h>0 ⑻
((0)=0 h=0
半方差模型的檢驗
模型的檢驗(cross-validation,又稱作jackknifing)
為了檢驗所選模型三個參數的合理性,必須作一定的檢驗.但是還沒有一個有效的方法檢驗參數的置信區間;同時,由於我們不知道半方差模型的確切形式,所選定的模型只是半方差函數的近似式,故無法以確切的函數形式對模型參數進行統計檢驗.交叉驗證法的檢驗方法,一種間接的結合普通克立格的方法,為檢驗所選模型的參數提供了一個途徑.這個方法的優點是在檢驗過程中對所選定的模型參數不斷進行修改,直至達到一定的精度要求.
交叉驗證法的基本思路是:依次假設每一個實測數據點未被測定,由所選定的半方差模型,根據n-1個其它測定點數據用普通克立格估算這個點的值.設測定點的實測值為,估算值為,通過分析誤差,來檢驗模型的合理性.
半方差選取原則
半方差函數的模型的選取原則是:首先根據公式計算出((h)的散點圖,然後分別用不同類型的模型來進行擬合,得到模型的參數值及離差平方和,首先考慮離差平方和較小的模型類型,其次,考慮塊金值和獨立間距,最後用交叉驗證法來修正模型的參數.
半方差最優內插估值
如果區域化變量滿足二階平穩或本徵假設,對點或塊段的估計可直接採用點克立格法(Puctual Kriging )或者塊段克立格法(Block Kriging).這兩種方法是最基本的估計方法,也稱普通克立格法(Origing Kriging,簡稱OK)。半方差圖除用於分析土壤特性空間分佈的方向性和相關距離外,還可用於對未測點的參數進行最優內插估值和成圖,該法原理如下:
半方差原理
設x0為未觀測的需要估值的點,x1,x2,…,xN 為其周圍的觀測點,觀測值相應為y(x1 ),y(x2),…,y(xN).未測點的估值記為 (x0),它由相鄰觀測點的已知觀測值加權取和求得:
此處,i為待定加權係數.
⑽
將式⑼代入⑽式,應有
⑾
2. 估值和真值y(x0)之差的方差最小.即
⑿
利用式(3-10),經推導方差為
⒀
式中,(xi,xj)表示以xi和xj兩點間的距離作為間距h時參數的半方差值,(xi,x0)則是以xi和x0兩點之間的距離作為間距h時參數的半方差值.觀測點和估值點的位置是已知的,相互間的距離業已知,只要有所求參數的半方差(h)圖,便可求得各個(xi,xj)和(xi,x0)值.
因此,確定式⑼中各加權係數的問題,就是在滿足式⑾的約束條件下,求目標函數以式⒀表示的方差為最小值的優化問題.求解時可採用拉格朗日法,為此構造一函數,(為待定的拉格朗日算子.由此,可導出優化問題的解應滿足:
i=1,2,N ⒁
⒂
式中,( ij)為(xi,xj)的簡寫.
求得各(i值和(值後,由式⑼便可得出x0點的最優估值y(x0).而且還可由式⒀求出相應該估值的方差之最小值(2min.將式⒁代入式⒀,最小方差值還可由下式方便地求出:
⒃
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