拉格朗日法

拉格朗日法以某一個流體質點的運動作為研究對象，觀察這一質點在流場中由一點移動到另一點時，其運動參數的變化規律，並綜合眾多流體質點的運動來獲得一定空間內所有流體質點的運動規律。 ^[1] 

拉格朗日法中，三維空間中單個流體質點的位置座標

是時間

的函數

，其中，下標

表示第

個流體質點。通過對時間求導數，可以得到每一個流體質點的運動速度和加速度。流場中有無窮多流體質點，這種離散表達式就有無窮多個，應用時很不方便。因此，拉格朗日法一般用流體質點的初始座標

來標識不同的流體質點，不同的流體質點有不同的初始座標，

稱為拉格朗日變量。所以第

個流體質點在時刻

的位置座標

就可以表示為

上式為表示流體質點運動規律的運動方程。對於給定的

，此式即表示初始座標為

的流體質點的運動軌跡。若給定時間

，上式為

時刻流體質點的位置。 ^[1] 

流體質點的速度可表示為 ^[1] 

流體質點的加速度為 ^[1] 

由於建立流體力學方程及數學求解困難，除個別問題外，拉朗日法在實際中很少應用。 ^[1] 

在研究波動問題時，也常用拉格朗日法。 ^[1] 

其優點是可直接運用固體力學中質點動力學進行分析。