-
凡·奧貝爾定理
鎖定
- 中文名
- 凡·奧貝爾定理
- 外文名
- van Aubel's theorem
- 別 名
- 馮·奧貝爾定理
- 別 名
- 馮·奧貝爾正交線
- 適用領域
- 平面幾何
- 應用學科
- 數學
驗證推導
這裏僅以凸四邊形為例。
證明 (複數方法)
[1]
為表示方便,下面的點的字母代表點對應的複數。
易知E-B=(A-B)(1+i)/2,F-D=(B-D)(1+i)/2,G-C=(D-C)(1+i)/2,H-A=(C-A)(1+i)/2。
∴G-E=(1+i)D/2-(i-1)C/2+(i-1)B/2-(1+i)A/2,
H-F=(1+i)C/2-(i-1)A/2+(i-1)B/2-(1+i)D/2。
∴H-F=i(G-E)。
證明(幾何方法)
(詳細證明過程見圖2)