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全導數
鎖定
- 中文名
- 全導數
- 外文名
- Total derivative
- 本 質
- 作為一類導數概念的補充
- 特別注意
- 二元函數連續、可導、可微的關係
- 重要定理
- 各種鎖鏈法則
- 應用學科
- 高等數學
全導數定義
設z是u、v的二元函數z=f(u,v)，u、v是x的一元函數u=u(x)、v=v(x)，z通過中間變量u、v構成自變量x的複合函數。這種兩個中間變量、一個自變量的多元複合函數是一元函數，其導數稱為全導數。
[1]
全導數相關定理
一一型鎖鏈法則
二一型鎖鏈法則
證明：對於自變量x的該變量△x，變量u=u(x)、v=v(x)的改變量△u,△v，進一步有函數的該變量△z，因為函數z=f(u,v)可微，即有
對上式左右兩端同除△x，得到：
又因為u=u(x)、v=v(x)可導，當
時，對上式左右兩端同時取極限，則有：
三一型鎖鏈法則
在中間變量多於兩個時，如z=f(u,v,w)，而u=u(x)、v=v(x)、w=w(x)，類似可得三一型全導數鎖鏈法則，即：
全導數典例
全導數例1
解：由二一型全導數鎖鏈法則，計算得到：
全導數例2
解：外層函數顯含自變量s，由一一型全導數鎖鏈法則，計算得到：
