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一元函數
鎖定
一元函數是指函數方程式中只包含一個自變量。例如y=F(x)。與一元函數對應的為多元函數，顧名思義函數方程中包含多個自變量。在工科數學基礎分析中：設A，B是兩個非空的實數集，則稱映射f：A→B為定義在A上的一元函數，簡稱函數。
- 中文名
- 一元函數
- 外文名
- Function of One Variable
- 學 科
- 數學
- 內 容
- 函數方程式中只包含一個自變量
- 例 子
- y=F(x)
一元函數函數
[function]
函數即映射，設 X 與 Y 為給定的兩個集合，f 是某個法則，每個
按照 f 對應唯一的
，稱 f 為
的一個函數（映射）。x 通過 法則 f 對應的 y 值記為
，x 稱為 自變量(independent variable)，y 稱為因變量。亦稱“函數
”或“ y 是 x 的函數“。X 稱為定義域；
稱為值域。
當
時，函數
稱為實值函數 (real-valued function)。特別地，當 X，Y 均為實數集時，函數
稱為一元函數或一元實函數。
當
，
時，函數
是自變量，y 是因變量。
一元函數應用
函數是數學的一個基本概念，其概念的形成有較長的歷史過程。在古代數學中函數依賴的思想沒有明顯地表達出來，而且不是獨立的研究對象。函數概念的雛形在中世紀開始出現於學者的著作中。
但僅僅在17 世紀，首先在費馬、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨的工作中，函數才作為一個獨立的概念逐漸定形。函數一詞最先出現在萊布尼茨的著作中，用以表示隨曲線上的點變動的量。
1718 年，約翰第一，伯努利(J.Bernoulli I) 定義函數為“由變量與常量以任何適當方式構成的量”。
1755 年，歐拉在《微分學) 中給出更一般的定義，即函數都能用解析式表示，這也是當時數學家普遍的看法。
直到1807 年，傅里葉用三角級數表示更一般的函數後，函數才與其表達方式逐漸分離。
1837 年，狄利克雷用對應的觀點給出了區間上的明確的函數定義，無須函數有解析表達式。狄利克雷的定義沿用至今，有重要的影響。
函數即映射的定義由戴德金(R.Dedekind) 於1887 年給出。
