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內切圓
鎖定
三角形一定有內切圓,其他的圖形不一定有內切圓,且內切圓圓心定在三角形內部。
內切圓定義
內切圓性質
(1)在三角形中,三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心,圓心到三角形各個邊的垂線段相等。
(2)正多邊形必然有內切圓,而且其內切圓的圓心和外接圓的圓心重合,都在正多邊形的中心。
內切圓計算
s=r(a+b+c)/2
2)在直角三角形s=r(a+b+c)/2的內切圓中,有這樣兩個簡便公式如下
- 兩直角邊相加的和減去斜邊後除以2,得數是內切圓的半徑:
r=(a+b-c)/2(注:s是Rt△的面積,a, b是Rt△的2個直角邊,c是斜邊)
- 兩直角邊乘積除以直角三角形周長,得數是內切圓的半徑:
r=ab/ (a+b+c)
內切圓補充
與扇形⌒AOB的圓弧⌒AB及兩條半徑OA,OB都相切的圓叫扇形的內切圓 。
內切圓圓心O′在扇形的圓心角AOB的角平分線上
OO′=R-r(R是扇形半徑,r是內切圓半徑)
過O′作O′A⊥OA,垂足A,直角三角形OAO′中
∠O′OA=30°,O′A=r,OO′=R-r
∴r=(R-r)*sin30°,r=1/2(R-r),R=3r
內切圓面積=πr^2
扇形面積是原來圓面積的60/360=1/6
∴扇形面積=πR^2/6=π(3r)^2/6=3πr^2/2
∴扇形的內切圓面積與扇形面積的比為πr^2:(3πr^2/2)=2:3
直角三角形的內切圓的半徑=二分之一×(直角邊+另一直角邊-斜邊)
內切圓的半徑為r=2S÷C,當中S表示三角形的面積,C表示三角形的周長。
內切圓半徑等於外接圓半徑的2分之1
面積與原正方形比為π:4