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相切
鎖定
若直線與曲線交於兩點,且這兩點無限相近,趨於重合時,該直線就是該曲線在該點的切線。初中數學中,若一條直線垂直於圓的半徑且過圓的半徑的外端,稱這條直線與圓相切。
這裏,“另一個幾何形狀”是圓或直線時,兩者之間只有一個交點(公共點),當“另一個幾何形狀”是多邊形時,圓與多邊形的每條邊之間僅有一個交點。這個交點即為
切點。
- 中文名
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相切
- 外文名
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tangency
- 所屬領域
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數理科學
- 學 科
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幾何學
- 分 類
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圓與直線、圓與圓,圓與多邊形等
相切圓與圓相切
圖1 圓與圓相切
圖2 圓與圓相切
兩個圓只有一個公共點就叫做兩圓相切,公共點叫做
切點.兩圓相切有兩種
[1]
:
連接兩圓中心的直線叫做
連心線,當兩圓相切時,切點在連心線上.
兩圓外切時,圓心距O₁O₂=R﹢r.(設大圓的半徑為R,小圓的半徑為r)
相切兩圓的連心線或其延長線,必經過切點。
如圖1中,⊙O₁,和⊙O₂相切於點T,則連心線O₁O₂必過點T。
如圖2中,⊙O₁,和⊙O₂相切於點T,則連心線O₁O₂的延長線必過點T
[2]
。
相切圓與直線相切
圖3 圓與直線相切
把圓周和
直線只有一個交點(公共點)的位置關係叫做圓和直線相切,這條直線叫做圓的切線,這個公共點叫做
切點。在圖3中,直線AB是切線,公共點C是切點。
圓的切線與過切點的
半徑有如下關係,也是我們討論圓與直線相切的一個重要
定理。 ’
定理2 從圓外一點作圓的兩條切線,則這點到兩切點間的
線段長相等,且其夾
角的平分線必過
圓心
[3]
。
相切圓與多邊形相切
圖4 圓與多邊形相切
圖5 圓與多邊形相切
圓的外切
多邊形:如果一個圓是一個多邊形的
內切圓,多邊形所有的邊都和一個圓相切,這個多邊形叫做這個圓的外切多邊形,這個圓叫做多邊形的內切圓
[4]
。
如圖4,五邊形ABCDE就是圓O的外切五邊形。
例如,圖5中的四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形,而⊙O是四邊形ABCD的內切圓
[5]
。
- 參考資料
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1.
松陵機械廠七·二一工人大學.工人技術讀物 技工數學:遼寧人民出版社,1975年05月第1版
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2.
實用百科全書編委會.實用百科全書:開明出版社,1993年05月第1版
-
3.
本書編寫組.機械數學:陝西人民出版社,1978年03月第1版
-
4.
胡光銻,林玲副,李林,倫銀華,李潔.小學生數學實用辭典 修訂版:北京師範大學出版社,2003.01
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5.
楊三陽,邵玉珍.職工初中補課教材 幾何:科學普及出版社,1982年10月第1版