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相切

相切是平面上的圓與另一個幾何形狀的一種位置關係。

若直線與曲線交於兩點，且這兩點無限相近，趨於重合時，該直線就是該曲線在該點的切線。初中數學中，若一條直線垂直於圓的半徑且過圓的半徑的外端，稱這條直線與圓相切。

這裏，“另一個幾何形狀”是圓或直線時，兩者之間只有一個交點（公共點），當“另一個幾何形狀”是多邊形時，圓與多邊形的每條邊之間僅有一個交點。這個交點即為切點。

相切圓與圓相切

圖1 圓與圓相切

圖2 圓與圓相切

兩個圓只有一個公共點就叫做兩圓相切，公共點叫做切點．兩圓相切有兩種^[1] ：

(1)兩圓外切，如圖1；

(2)兩圓內切，如圖2．

連接兩圓中心的直線叫做連心線，當兩圓相切時，切點在連心線上．

兩圓外切時，圓心距O₁O₂=R﹢r．(設大圓的半徑為R，小圓的半徑為r)

兩圓內切時，圓心距O₁O₂=R﹣r^[1] ．

相切兩圓的連心線或其延長線，必經過切點。

如圖1中，⊙O₁，和⊙O₂相切於點T，則連心線O₁O₂必過點T。

如圖2中，⊙O₁，和⊙O₂相切於點T，則連心線O₁O₂的延長線必過點T^[2] 。

圖3 圓與直線相切

把圓周和直線只有一個交點(公共點)的位置關係叫做圓和直線相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點。在圖3中，直線AB是切線，公共點C是切點。

圓的切線與過切點的半徑有如下關係，也是我們討論圓與直線相切的一個重要定理。 ’

定理1 圓的切線垂直於過切點的半徑。

定理2 從圓外一點作圓的兩條切線，則這點到兩切點間的線段長相等，且其夾角的平分線必過圓心^[3] 。

圖4 圓與多邊形相切

圖5 圓與多邊形相切

圓的外切多邊形：如果一個圓是一個多邊形的內切圓，多邊形所有的邊都和一個圓相切，這個多邊形叫做這個圓的外切多邊形，這個圓叫做多邊形的內切圓^[4] 。

如圖4，五邊形ABCDE就是圓O的外切五邊形。

例如，圖5中的四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，而⊙O是四邊形ABCD的內切圓^[5] 。

參考資料

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