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亥姆霍茲方程
鎖定
- 中文名
- 亥姆霍茲方程
- 外文名
- Helmholtz equation
- 用 途
- 描述電磁波
- 屬 性
- 橢圓偏微分方程
亥姆霍茲方程簡介
亥姆霍茲方程動機和用途
在假定u(r,t) 是可分離變量情況下分離變量得:
將此形式代入波動方程,化簡得到下列方程:
注意左邊的表達式只取決於r,而右邊的表達式只取決於t。其結果是,當且僅當等式兩邊都等於恆定值時,該方程在一般情況下成立。從這一觀察中,可以得到兩個方程,一個是對A(r) 的,另一個是對T(t) 的:
而
在不失一般性的情況下,選擇 −k這個表達式作為這個常值。(使用任何常數k作為分離常數都同樣有效;選擇 −k只是為了求解方便。)
調整第一個方程,可以得到亥姆霍茲方程:
同樣,在用
進行代換之後,第二個方程成為
亥姆霍茲方程參閲
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