互協方差函數

在統計學中，互協方差函數表示兩個隨機向量X與Y之間的協方差cov(X,Y)，以區別於隨機向量X的“協方差”即X的各個標量元素之間的協方差矩陣。

在信號處理領域，互協方差函數是兩個信號 (信息論)之間相似性的度量，它也稱為“互相關”。互協方差函數通常用於通過與已知信號做比較從來尋找未知信號的特點。它是信號之間相對於時間的函數，有時也稱為滑動點積，在模式識別與密碼分析學中都有應用。

離散函數

與

的互協方差函數定義為 ^[1] 

其中累計和是在一個合適的整數

上進行計算，星號表示是共軛複數。連續函數f(x) 與

的互協方差定義為

其中積分在合適的t上進行。 互協方差本質上類似於兩個函數的卷積。

因為

如果 f 或者 g 是偶函數，互協方差與卷積發生關係，

並且