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二維空間

二維空間或譯二度空間（Second Dimension）是指僅由寬度→水平線和高度→垂直線（在幾何學中為X軸和Y軸）兩個要素所組成的平面空間，只在平面延伸擴展，同時也是美術上的一個術語，例如繪畫便是要將三維空間的事物，用二維空間來展現。

二維空間是指僅由長度和寬度（在幾何學中為X軸和Y軸）兩個要素所組成的平面空間，只向所在平面延伸擴展。

二維空間同時也是美術上的一個術語，例如繪畫便是要將三維空間（三度空間）的事物，用二度空間來展現。

二維空間幾何概念

二維空間是平面

在幾何中，二維空間僅指的是一個平面，上面的每一個點都可以用由兩個數構成的座標（x,y）來表示。如圖《二維空間是平面》所示，座標將平面分成了4個象限。

形象例證有一位專家曾打過一個比方：讓我們先假設一些生活在二維空間的扁片人，他們只有平面概念。假如要將一個二維扁片人關起來，只需要用線在他四周畫一個圈即可，這樣一來，在二維空間的範圍內，他無論如何也走不出這個圈。

三維的物體在二維裏可以由一處消失，在另一處出現。

線性代數中也有另一種探討二維空間的的方式，其中彼此獨立性的想法至關重要。平面有二個維度，因為長方形的長和寬的長度是彼此獨立的。以線性代數的方式來説，平面是二維空間，因為平面上的任何一點都可以用二個獨立向量的線性組合來表示。

數量積、角度及長度

二個向量A= [A₁,A₂]和B= [B₁,B₂]的數量積定義為：^[1]

向量可以畫成一個箭頭，量值為箭頭的長度即其，向量的方向就是箭頭指向的方向。向量A的長度為

。以此觀點來看，兩個歐幾里得向量A和B的數量積定義為^[2]

其中θ為A和B的角度

向量A和自己的數量積為

因此

這也是向量歐幾里得距離的公式。

拓撲學的平面定義為是唯一可收縮的曲面。

若從平面中移除任何一個點，剩下的空間仍然是連通空間，但已不是單連通空間。

在圖論中，平面圖是指可以嵌入在平面中的圖，也就是圖可以畫在平面上，圖的各邊只會在端點相交。換句話中，可以在平面上畫出此圖，圖的各邊不會互相交叉。^[3] 這様的圖稱為平面圖。

參考資料

1. S. Lipschutz; M. Lipson. Linear Algebra (Schaum’s Outlines) 4th. McGraw Hill. 2009. ISBN 978-0-07-154352-1.
2. M.R. Spiegel; S. Lipschutz; D. Spellman. Vector Analysis (Schaum’s Outlines) 2nd. McGraw Hill. 2009. ISBN 978-0-07-161545-7.
3. Trudeau, Richard J. Introduction to Graph Theory Corrected, enlarged republication. New York: Dover Pub. 1993: 64 [8 August 2012]. ISBN 978-0-486-67870-2.

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