寬度

刻畫巴拿赫空間內對稱點集的“寬狹”程度的一個數量表徵。

作為逼近論的一個基本概念是蘇聯數學家Α.Η.柯爾莫哥洛夫在1935年首先提出來的。它的基本思想可以從下面的幾何問題提煉出來。

在歐氏平面R2上給出點集M是橢圓圍成的圖形,原點(0,0)是M的對稱中心。考慮R2的任何一維的線性子空間F1和M的偏差程度。每一F1就是過原點O的一條直線。作橢圓的平行於F1的兩條切線F姈,F媹,F1對M的偏差度乃是F姈,F媹所夾帶形區域的寬度的一半(見)。變動F1的斜率,F1與M的偏差度也隨之改變。當F1與x軸重合時，這個量最小，等於橢圓的半短軸。這個最小值就稱為點集M在R2空間內的一維寬度（柯爾莫哥洛夫寬度）。一般地説，若M是巴拿赫空間X內的關於O點的對稱集Fn是X的任一n維線性子空間，M中任一點xFn的距離MFn之間的(整體的)偏差度是。

如果變Fn(n不變)，要選Fn使 MFn的整體偏差最小。這就自然提出下面的極值問題：計算並且求出使下確界實現的所Fn。

這裏的量dn(M；X)稱為M在X內在柯爾莫哥洛夫意義下的n維寬度。

在逼近論中對寬度的研究，主要包括兩個方面的問題,即給出dn(M；X)的數量估計，和找出所有能使寬度實現的n維線性子空間。這些問題的研究不但具有理論意義，而且也具有實際價值。因為這樣會引導找到M的新的、更好的逼近方法。

Α.Η.柯爾莫哥洛夫在1935年研究了X=l2（平方可和的函數空間）內某些函數類的寬度。對寬度理論的系統研究是從50年代由基哈米洛夫開始的，近20年來這一方面的研究取得了很大進展。