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不可約子集

鎖定
不可約子集是拓撲學中的一個概念。
中文名
不可約子集
外文名
irreducible subset
所屬學科
拓撲學

目錄

不可約子集定義

拓撲空間X的非空子集Y是不可約子集,若Y作為拓撲空間為不可約空間 [5] 

不可約子集性質

拓撲空間X的非空子集Y是不可約子集,若其不能分解為
,其中Y1和Y2均是Y的真閉子集。 [1] 
若Y為不可約代數集。則Y的任意兩個非空開子集之交不為空集,且Y的任意非空開子集是稠子集。 [3] 

不可約子集例子

1.不可約空間的每個非空開集都是不可約的稠子集。
2.Y是X的不可約子集,當且僅當Y在X中的閉包
也是不可約子集。 [5] 
3.代數集是不可約子集,當且僅當其理想為素理想 [1] 
4.任何閉集X都是不可約閉集的有限並。
5.不可約閉集的積為不可約。 [2] 
6.設A為交換幺環,A的素譜為Spec A。若A為諾特環,則存在唯一的分解 [4] 
其中Xi為不可約子集。
參考資料
  • 1.    Robin Hartshorne.代數幾何:Springer,1977
  • 2.    Igor R. Shafarevich.基礎代數幾何 第1卷 第3版:Springer,2013
  • 3.    Klaus Hulek.初等代數幾何(第2版):高等教育出版社,2014
  • 4.    Igor R. Shafarevich.基礎代數幾何 第1卷 第3版:Springer,2013
  • 5.    P. Tauvel, R. W. T. Yu.李代數和代數羣:Springer,2005