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上半平面
鎖定
上半平面(upper half-plane)
H是一
數學名詞,是指由
虛部為正的
複數組成的集合。
- 中文名
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上半平面
- 外文名
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upper half-plane
- 學 科
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數學
- 領 域
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數學
- 定 義
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虛部為正的複數組成的集合
上半平面定義
上半平面(upper half-plane)
H是一
數學名詞,是指由
虛部為正的
複數組成的集合:
[1]
此詞語的由來是因為虛數
x+
iy常視為是在
笛卡兒座標系下,
平面中的點(
x,
y),若垂直方向為Y軸時,其上
半平面對應X軸以上的區域,因此也對應
y>0區域的複數。
上半平面閉上半平面
閉上半平面(closed upper half-plane)是上半平面和X軸的
並集,也是上半平面的
閉包。
上半平面應用
上半平面是許多複分析中重要函數的定義域,特別是
模形式。
y<0的下半平面其實也有類似的意義,不過在定義上,較少人用下半平面來定義。開單位圓盤
D(所有
絕對值小於1的複數形成的集合)可以由
共形映射轉換到
H(參照
龐加萊度量),因此表示有可能在
H和
D之間轉換。
上半平面在雙曲幾何中有重要的地位,龐加萊半平面模型提供一種檢驗雙曲運動的方式。
龐加萊度量提供此空間下的雙曲
度量張量。
上半平面擴展
數論中的
希爾伯特模形式和一些函數在許多上半平面組成的空間
H有關。另一個數論研究者感興趣的空間是西格爾上半平面
Hn,是
西格爾模形式的定義域。
上半平面相關條目
尖點鄰域
雙曲幾何,特別是龐加萊半平面模型
克萊茵羣
Schwarz-Ahlfors-Pick定理
- 參考資料
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1.
Goss D. The algebraist’s upper half-plane[J]. Bulletin of the American Mathematical Society, 1980, 2(3): 391-415.