var模型

一.VaR模型基本思想

VaR按字面的解釋就是“處於風險狀態的價值”，即在一定置信水平和一定持有期內，某一金融工具或其組合在未來資產價格波動下所面臨的最大損失額。JP.Morgan定義為：VaR是在既定頭寸被沖銷（be neutralized）或重估前可能發生的市場價值最大損失的估計值；而Jorion則把VaR定義為：“給定置信區間的一個持有期內的最壞的預期損失”。

二.VaR基本模型

根據Jorion（1996），VaR可定義為：

VaR=E（ω）-ω* ①

式中E（ω）為資產組合的預期價值；ω為資產組合的期末價值；ω*為置信水平α下投資組合的最低期末價值。

又設ω=ω0（1+R） ②

式中ω0為持有期初資產組合價值，R為設定持有期內（通常一年）資產組合的收益率。

ω*=ω0（1+R*） ③

R*為資產組合在置信水平α下的最低收益率。

根據數學期望值的基本性質，將②、③式代入①式，有

VaR=E[ω0（1+R）]-ω0（1+R*）

=Eω0+Eω0（R）-ω0-ω0R*

=ω0+ω0E（R）-ω0-ω0R*

=ω0E（R）-ω0R*

=ω0[E（R）-R*]

∴VaR=ω0[E（R）-R*] ④

上式公式中④即為該資產組合的VaR值，根據公式④，如果能求出置信水平α下的R*，即可求出該資產組合的VaR值。

三.VaR模型的假設條件

VaR模型通常假設如下：

⒈市場有效性假設；

⒉市場波動是隨機的，不存在自相關。

一般來説，利用數學模型定量分析社會經濟現象，都必須遵循其假設條件，特別是對於我國金融業來説，由於市場尚需規範，政府幹預行為較為嚴重，不能完全滿足強有效性和市場波動的隨機性，在利用VaR模型時，只能近似地正態處理。

從前面①、④兩式可看出，計算VAR相當於計算E（ω）和ω*或者E（R）和R*的數值。主要採用三種方法計算VaR值。

⒈歷史模擬法（historical simulation method）

⒉方差—協方差法

⒊蒙特卡羅模擬法（Monte Carlosimulation）

一．歷史模擬法

“歷史模擬法”是藉助於計算過去一段時間內的資產組合風險收益的頻度分佈，通過找到歷史上一段時間內的平均收益，以及在既定置信水平α下的最低收益率，計算資產組合的VaR值。

“歷史模擬法”假定收益隨時間獨立同分布，以收益的歷史數據樣本的直方圖作為對收益真實分佈的估計，分佈形式完全由數據決定，不會丟失和扭曲信息，然後用歷史數據樣本直方圖的P—分位數據作為對收益分佈的P—分位數—波動的估計。

一般地，在頻度分佈圖中橫軸衡量某機構某日收入的大小，縱軸衡量一年內出現相應收入組的天數，以此反映該機構過去一年內資產組合收益的頻度分佈。

首先，計算平均每日收入E（ω）

其次，確定ω*的大小，相當於圖中左端每日收入為負數的區間內，給定置信水平 α，尋找和確定相應最低的每日收益值。

設置信水平為α，由於觀測日為T，則意味差在圖的左端讓出

t=T×α，即可得到α概率水平下的最低值ω*。由此可得：

VaR=E（ω）-ω*

二.方差—協方差法

“方差—協方差”法同樣是運用歷史資料，計算資產組合的VaR值。其基本思路為：

首先，利用歷史數據計算資產組合的收益的方差、標準差、協方差；

其次，假定資產組合收益是正態分佈，可求出在一定置信水平下，反映了分佈偏離均值程度的臨界值；

第三，建立與風險損失的聯繫，推導VaR值。

設某一資產組合在單位時間內的均值為μ，數準差為σ，R*～μ（μ、σ），又設α為置信水平α下的臨界值，根據正態分佈的性質，在α概率水平下，可能發生的偏離均值的最大距離為μ-ασ，

即R*=μ-ασ。

∵E（R）=μ

根據VaR=ω0[E（R）-R*] 有

VaR=ω0[μ-（μ-ασ）]=ω0ασ

假設持有期為 △t，則均值和數準差分別為μ△t和 ，這時上式則變為：

VaR=ω0·α·

因此，我們只要能計算出某種組合的標準差σ，則可求出其VaR的值，一般情況下，某種組合的數準差σ可通過如下公式來計算

其中，n為資產組合的金融工具種類，Pi為第i種金融工具的市場價值，σi第i種金融工具的標準差，σij為金融工具i、j的相關係數。

除了歷史模擬法和方差—協方差外，對於計算資產組合的VaR的方法還有更為複雜的“蒙特卡羅模擬法”。它是基於歷史數據和既定分佈假定的參數特徵，藉助隨機產生的方法模擬出大量的資產組合收益的數值，再計算VaR值。

根據古德哈特等人研究，計算VaR值三種方法的基本步驟及特徵如下表。

風險估價技術比較

分類

步驟HSMVaR—Cov Monte—Carlo

⒈確認頭寸 找到受市場風險影響的各種金融工具的全部頭寸

⒉確認風險因素 確認影響資產組合中金融工具的各種風險因素

⒊獲得持有期內風險因素的收益分佈 計算過去年份裏的歷史上的頻度分佈 計算過去年份裏風險因素的標準差和相關係數 假定特定的參數分佈或從歷史資料中按自助法隨機產生

⒋將風險因素的收益與金融工具頭寸相聯繫 將頭寸的盯住市場價值（mark to market value）表示為風險因素的函數 按照風險因素分解頭寸（risk mapping） 將頭寸的盯住市場價值（mark to market value）表示為風險因素的函數

⒌計算資產組合的可變性 利用從步驟3和步驟4得到的結果模擬資產組合收益的頻度分佈 假定風險因素是呈正態分佈，計算資產組合的標準差 利用從步驟3和步驟4得到的結果模擬資產組合收益的頻度分佈

⒍給定置信區間推導VAR

排列資產組合順序，選擇剛好在1%或5%概率下剛≥1的那一損失

用2.33（1%）或1.65（5%）乘以資產組合標準差 排列資產組合順序，選擇剛好在1%或5%概率下剛≥1的那一損失

VaR模型在金融風險管理中的應用

VaR模型在金融風險管理中的應用越來越廣泛，特別是隨着VaR模型的不斷改進，不但應用於金融機構的市場風險、使用風險的定量研究，而且VaR模型正與線性規劃模型（LPM）和非線性規劃模型（ULPM）等規劃模型論，有機地結合起來，確定金融機構市場風險等的最佳定量分析法，以利於金融機構對於潛在風險控制進行最優決策。

對於VaR在國外的應用，正如文中引言指出，巴塞爾委員會要求有條件的銀行將VaR值結合銀行內部模型，計算適應市場風險要求的資本數額；G20建議用VaR來衡量衍生工具的市場風險，並且認為是市場風險測量和控制的最佳方法；SEC也要求美國公司採用VaR模型作為三種可行的披露其衍生交易活動信息的方法之一。這表明不但金融機構內部越來越多地採用VaR作為評判金融機構本身的金融風險，同時，越來越多的督管機構也用VaR方法作為評判金融機構風險大小的方法。

我國對VaR模型的引介始於近年，具有較多的研究成果，但VaR模型的應用確處於起步階段，各金融機構已經充分認識到VaR的優點，正在研究適合於自身經營特點的VaR模型。