RL電路

最基本的被動線性元件為電阻器（R）、電容器（C）和電感元件（L）。這些元件可以被用來組成4種不同的電路：RC電路、RL電路、LC電路和RLC電路，這些名稱都緣於各自所使用元件的英語縮寫。它們體現了一些對於模擬電子技術來説很重要的性質。它們都可以被用作被動濾波器。本條目主要講述RL電路串聯、並聯狀態的情況。

在實際應用中通常使用電容器（以及RC電路）而非電感來構成濾波電路。這是因為電容更容易製造，且元件的尺寸普遍更小。

具有電感L（以亨利為單位）的電感元件的復阻抗Z_L（以歐姆為單位）為 ^[2]  ：

複頻率s是一個複數，

這裏

j表示虛數單位:

為指數衰減常數（以每秒弧度為單位），且

為角頻率（以每秒弧度為單位）

複數函數示性函數（Eigenfunctions）對所有線性時不變系統（linear time-invariant, LTI）有以下的形式：

，若令

，則可重寫為

，合併複數指數後得到

通過複數的歐拉公式，示性函數的實部為指數衰減的正弦值：

正弦穩定狀態是當輸入電壓僅包含純的正弦信號的特殊情況，即不存在指數衰減。因此：

且s的值變為：

如果把整個RL電路看做一個按阻抗進行分壓的系統，則電感元件“分得”的電壓為：

電阻器“分得”的電壓為：

由於是串聯電路，因此電路處處電流相等，且為：

電感元件的傳遞函數為：

類似的，電阻器的傳遞函數為：

極點和零點

兩個傳輸函數都有一個極點位於：

另外，電感元件在原點處有一個零點。

通過代入上面的表達式，可以求得兩個組件的增益為：

且

,

相位為：

且

.

通常用相量代替上面的式子來表達輸出：

.

每一種電壓的衝激響應是對應傳輸函數的反拉普拉斯變換。它代表電路對於包含脈衝或狄拉克δ函數的輸入電壓的響應。

電感元件電壓的響應為：

這裏u(t)是單位階躍函數且

為時間常數。

類似的，電阻器電壓的響應為：

RL電路的零輸入響應（Zero input response， ZIR）描述了電路在不連接輸入信號源的情況下、達到穩定電壓和電流時的工作狀態。因為它沒有外接輸入信號，因此得名。

一個RL電路的零輸入響應為：

.

其中

是時間常數。