零輸入響應

系統的響應除了激勵所引起外，系統內部的“初始狀態”也可以引起系統的響應。在“連續”系統下，系統的初始狀態往往由其內部的“儲能元件”所提供，例如電路中電容器可以儲藏電場能量，電感線圈可以儲存磁場能量等。這些儲能元件在開始計算時間時所存儲的能量狀態就構成了系統的初始狀態。如果系統的激勵為零，僅由初始狀態引起的響應就被稱之為該系統的“零輸入響應”。一個充好電的電容器通過電阻放電，是系統零輸入響應的一個最簡單的實例。系統的零輸入響應完全由系統本身的特性所決定，與系統的激勵無關。當系統是線性的，它的特性可以用線性微分方程表示時，零輸入響應的形式是若干個指數函數之和。指數函數的個數等於微分方程的階數，也就是系統內部所含“獨立”儲能元件的個數。假定系統的內部不含有電源，那麼這種系統就被稱為“無源系統” ^[1]  。實際存在的無源系統的零輸入響應隨着時間的推移而逐漸地衰減為零。

零輸入響應是系統微分方程齊次解的一部分。

所謂的起始狀態，是反映一個系統在初始觀察時刻的儲能狀態。以電系統為例，我們做如下約定：在研究t=0以後的響應時，把t=0（-）時的值uc(0-)和il（0-）等稱為起始狀態，而把t=0+時的值uc(0+)和il(0+)以及它們的各階導數稱為初始值或初始條件。

一階電路僅有一個動態元件(電容或電感)，如果在換路的瞬間動態元件已儲存有能量 (電能或磁能)，那麼即使電路中無加激勵電源，換路後，電路中的動態元件將通過電路放電，在電路中也會產生響應(電流或電壓)，即零輸入響應。 ^[2] 

對於一階電路，零輸入響應是僅由儲能元件初始儲能引起的響應。 ^[3] 

非線性系統的穩定性及零輸入響應的性質不僅取決於系統本身的結構和參數，而且還與系統的初始狀態有關。 ^[4]