MTBF

MTBF是可修復產品可靠性的一種基本參數。度量方法為：在規定的條件下和規定的時間內,產品的壽命單位總數與故障總次數之比 ^[2]  。

MTBF值是產品設計時要考慮的重要參數，可靠度工程師或設計師經常使用各種不同的方法與標準來估計產品的MTBF值。相關標準包括MIL-HDBK-217F、Telcordia SR332、Siemens Norm、Fides或UTE C 80-810（RDF2000）等。不過這些方法估計到的值和實際的平均故障間隔仍有相當的差距。計算平均故障間隔的目的是為了找出設計中的薄弱環節。

MTBF的數學式表達：

另外，在工程學上，常用希臘字母θ來表示MTBF，即有：

在概率論中，可用ƒ(t)形式的概率密度方程表示MTBF，即有：

此處ƒ指的是直到下次失效經過時長的概率密度方程——滿足標準概率密度方程——

設有一個可修復的產品在使用過程中，共計發生過N0次故障，每次故障後經過修復又和新的一樣繼續投入使用，其工作時間分別為：T0，T1。那麼產品的平均故障間隔時間，也就是平均壽命為Q為：（T0+T1）/N0。

關於 MTBF值的計算方法，最通用的權威性標準是MIL-HDBK-217、GJB/Z299B和Bellcore，分別用於軍工產品和民用產品。其中，MIL-HDBK-217是由美國國防部可靠性分析中心及Rome實驗室提出併成為行業標準，專門用於軍工產品MTBF值計算，GJB/Z299B是我國軍用標準；而Bellcore是由AT&TBell實驗室提出併成為商用電子產品MTBF值計算的行業標準。

MTBF計算中主要考慮的是產品中每個器件的失效率。但由於器件在不同的環境、不同的使用條件下其失效率會有很大的區別，例如，同一產品在不同的環境下，如在實驗室和海洋平台上，其可靠性值肯定是不同的；又如一個額定電壓為16V的電容在實際電壓為25V和5V下的失效率肯定是不同的。所以，在計算可靠性指標時，必須考慮上述多種因素。所有上述這些因素，幾乎無法通過人工進行計算，但藉助於軟件如MTBFcal軟件和其龐大的參數庫，我們就能夠輕鬆得出MTBF值。

隨着服務器的廣泛應用，對服務器的可靠性提出了更高的要求。所謂“可靠性”，就是產品在規定條件下和規定時間內完成規定功能的能力；反之，產品或其一部分不能或將不能完成規定的功能是出故障。故障率常用λ表示，例如正在運行中的100只硬盤，一年之內出了2次故障，則每個硬盤的故障率為0.02次/年。當產品的壽命服從指數分佈時，其故障率的倒數就叫做平均故障間隔時間（Mean Time Between Failures），簡稱MTBF。即：

MTBF=1/λ

假設一款可用於服務器的WD Caviar RE2 7200 RPM 硬盤，MTBF 高達 120萬小時，保修 5年。120萬小時約為137年，並不是説該種硬盤每隻均能工作137年不出故障。由MTBF=1/λ可知λ=1/MTBF=1/137年，即該硬盤的平均年故障率約為0.7%，一年內，平均1000只硬盤有7只會出故障。

如圖1所示為著名的浴盆曲線，左邊斜線部分為早期故障率，其故障率一般較高且隨着時間推移很快下降。曲線中部為使用壽命期，其故障率一般很低且基本固定。最右部為耗損期，失效率急速升高。電子產品製造商一般通過測試、老煉、篩選等手段將早期故障儘量剔除，然後提供給客户使用。當使用壽命期將盡，產品也即將進入故障高發期，需要報廢或更新換代了。

電子產品的壽命一般都符合浴盆曲線，可分為三個階段：

明白了MTBF和“浴盆”曲線的基本概念，我們對評估產品的使用壽命有了一定的掌握。在合適工作條件下器件使用壽命期內的故障率很低。廣大電子愛好者都知道電子元器件的壽命，與工作温度是有密切關係的。以電腦主板上常用的也常出故障的電解電容器為例，其壽命會受到温度的影響。因此，應儘可能使電容器在較低的温度之下工作，如果電容器的實際工作温度超過了其規格範圍，不僅其壽命會縮短，而且電容器會受到嚴重的損毀（例如電解液泄漏）。因此，在分析電腦主板上電容器的工作温度時，不僅要考慮機箱內整體環境温度及電容器自身的發熱，還要考慮機箱內其他發熱元件的熱輻射（特別是CPU、穩壓器、電源供應器等）。

根據測試，通常2.0G的CPU消耗功率達56.7W，生成温度達70℃；而當頻率提高至3.0G時， CPU温度往往超過90℃。在這樣的高温烘烤下，主板上的電容器壽命會發生什麼變化？

為簡化起見，不考慮紋波、頻率、ESR等因素，電容器的估計壽命可用下述公式表示：

其中，L0表示最高工作温度下的壽命，Tmax表示最高工作温度，Ta表示實際環境温度。由此可見，如果環境温度每升高10℃，電容器壽命將下降一倍。

由圖2右面的曲線可明顯看出，隨着電容器工作環境温度的上升，其有效壽命急劇縮短。其中有效壽命（Useful life）是指該種電容器達到給定故障率的時間。

一個產品在設計、生產、材料、運輸、保存和使用環境中存在各種不確定的因素，使得產品的壽命成為隨機變量，對於隨機出現問題的時間，可通過各種統計計算得出，通常MTBF有計算分以下三類。 ^[6] 

預計產品MTBF的好處，首先在產品設計階段就可以滿足客户的製造要求:其次對生產方而言，可使其以最少的費用對預計的產品的弱點進行關注和改進。

實驗室的可靠性壽命評價具有一定的破壞性，因面不可能對所有的產品都進行試驗，而且這樣的工作量太大了。因此，通過實驗室試驗來獲取試驗樣品的基本方法是，從同型號、同批次的一批產品中抽取一部分產品來進行試驗，這些產品在可靠性術語中被稱為“樣本”，其中的每個產品被稱為“樣品”顯然從概率統計的觀點看，抽取的試驗樣品數量越多，就越能真實地反映該批產品的可靠性水平。

產品在完成設計改進、準備批量生產之前，原則上需要通過部分樣機進行實驗室試驗來評價產品的MTBF，再確定是否批量生產。而實際上，由於新產品在推出時間上的需要，不可能進行長時間的 MTBF試驗。對於民用產品來説，實驗室試驗由於時間和費用的關係根本無法操作:對於部分軍用產品來説，由於生產數量極有限，不可能抽取過多的試驗樣品進行MTBF試驗，這樣通過極少樣品評價出的MTBF，其可信度是個大問題。

指硬盤從開始運行到出現故障的最長時間，單位是小時。一般硬盤的MTBF至少在30000到40000小時 ^[3]  。

評價電視機質量的好壞，往往以不出故障正常工作時間的長短來衡量，叫做無故障工作時間。其時間越長，意味着電視機質量越可靠。但是，單憑一台電視機的好壞，並不能説明整批電視機質量的高低，一般是從工廠的產品中任意抽取一部分產品專門進行老化試驗(在高温、潮温等惡劣環境中進行)，測出樣品的不出故障正常工作時間有多長，從而推算出這批產品的平均無故障工作時間即MTBF是多少小時。這是評價電視機質量指標中較有代表性的一項 ^[4]  。

平均無故障時間是數控機牀在兩次故障之間能正常工作的時間的平均值，也就是數控機牀在壽命範圍內總工作時間與總故障次數的比，即MTBF=總工作時間/總故障次數 ^[5]  。