LQR

LQR (linear quadratic regulator)即線性二次型調節器，其對象是現代控制理論中以狀態空間形式給出的線性系統，而目標函數為對象狀態和控制輸入的二次型函數。LQR最優設計是指設計出的狀態反饋控制器 K要使二次型目標函數J 取最小值，而 K由權矩陣Q 與 R 決定，故此 Q、 R 的選擇尤為重要。LQR理論是現代控制理論中發展最早也最為成熟的一種狀態空間設計法。特別可貴的是，LQR可得到狀態線性反饋的最優控制規律，易於構成閉環最優控制。而且 Matlab 的應用為LQR 理論仿真提供了條件，更為我們實現穩、準、快的控制目標提供了方便。

對於線性系統的控制器設計問題，如果其性能指標是狀態變量和(或)控制變量的二次型函數的積分，則這種動態系統的最優化問題稱為線性系統二次型性能指標的最優控制問題，簡稱為線性二次型最優控制問題或線性二次問題。線性二次型問題的最優解可以寫成統一的解析表達式和實現求解過程的規範化，並可簡單地採用狀態線性反饋控制律構成閉環最優控制系統，能夠兼顧多項性能指標，因此得到特別的重視，為現代控制理論中發展較為成熟的一部分。