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哈達瑪矩陣
鎖定
哈達瑪(Hadamard)矩陣是由+1和-1元素構成的且滿足Hn*Hn’=nI(這裏Hn’為Hn的轉置,I為單位方陣)
n階方陣。
- 中文名
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哈達瑪矩陣
- 外文名
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Hadamard matrix
- 應 用
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信息處理 加工分析 通信編碼領域
- 性質數目
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4
- 歸 屬
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數學
哈達瑪矩陣性質
性質1:
H
n為正交方陣,所謂
正交矩陣指它的任意兩行(或兩列)都是正交的。並且
行列式為
。
性質2:任意一行(列)的所有元素的平方和等於方陣的
階數。即:設A為n階由+1和-1元素構成的方陣,若AA‘=nI(這裏A’為A的轉置,I為單位方陣)。
性質3:若Hadamard矩陣是n階矩陣(n>2),則n是4的倍數。
性質4:若M為n階實方陣,若M的所有元素的
絕對值均小於1,則M的行列式
,
當且僅當M為哈達瑪矩陣時取等。(此結論由哈達瑪不等式得出)
哈達瑪矩陣應用
哈達瑪矩陣在信息處理,加工分析中有重要應用(叫做離散的
傅里葉分析)。也在通信的編碼領域有相當大的應用。