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GARCH模型

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ARCH模型（Autoregressive conditional heteroskedasticity model）全稱“自迴歸條件異方差模型”，解決了傳統的計量經濟學對時間序列變量的第二個假設（方差恆定）所引起的問題。GARCH模型稱為廣義ARCH模型，是ARCH模型的拓展，由Bollerslev(1986)發展起來的。
中文名
GARCH模型
外文名
generalized autoregressive conditional heteroskedasticity
別    名
廣義ARCH模型
提出者
Bollerslev
提出時間
1986年
適用領域
金融資產收益和風險的預測
應用學科
經濟學

目錄

  1. 1 ARCH模型
  2. 2 起源
  3. 3 ARCH模型內涵
  4. 4 GARCH模型
  1. ▪ IGARCH
  2. ▪ GARCH-M
  3. 5 ARCH模型的應用
  4. 6 ARCH模型的變形和發展
  1. 7 參見

GARCH模型ARCH模型

ARCH模型（Autoregressive conditional heteroskedasticity model）全稱“自迴歸條件異方差模型”，解決了傳統的計量經濟學對時間序列變量的第二個假設（方差恆定）所引起的問題。這個模型是獲得2003年諾貝爾經濟學獎的計量經濟學成果之一。 [1] 

GARCH模型起源

傳統的計量經濟學對時間序列變量的第二個假設：假定時間序列變量的波動幅度（方差）是固定的，不符合實際，比如，人們早就發現股票收益的波動幅度是隨時間而變化的，並非常數。這使得傳統的時間序列分析對實際問題並不有效。
羅伯特·恩格爾在1982年發表在《計量經濟學》雜誌（Econometrica）的一篇論文中提出了ARCH模型解決了時間序列的波動性（volatility）問題，當時他研究的是英國通貨膨脹率的波動性。 [2] 

GARCH模型ARCH模型內涵

以
表示收益或者收益殘差，假設
，此處
（即獨立同分布，均符合期望為0，方差為1的正態分佈）此處序列
建模為
（其中
，即各期收益以非負數線性組合，常數項為正數。 [3] 

GARCH模型GARCH模型

如果方差用ARMA模型來表示，則ARCH模型的變形為GARCH模型（波勒斯勒夫（Bollerslev），1986年）。
GARCH（p，q）模型為

GARCH模型IGARCH

IGARCH模型對GARCH的參數做了限制。IGARCH（p，q）模型可以表示為：
條件是：
。

GARCH模型GARCH-M

GARCH-M模型把異方差項引入平均數方程式。一個簡單的GARCH-M（1，1）模型可以表示為：
殘差項
定義為：

GARCH模型ARCH模型的應用

ARCH模型能準確地模擬時間序列變量的波動性的變化，它在金融工程學的實證研究中應用廣泛，使人們能更加準確地把握風險（波動性），尤其是應用在風險價值（Value at Risk）理論中，在華爾街是人盡皆知的工具。 [4] 

GARCH模型ARCH模型的變形和發展

  • 波勒斯勒夫（Bollerslev）提出GARCH模型（Generalized ARCH）；
  • 利立安（Lilien）提出ARCH-M模型；
  • 羅賓斯（Robbins）提出NARCH模型。 [5] 

GARCH模型參見

參考資料
  • 1.    Engle, Robert F. (1982). "Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation". Econometrica. 50 (4): 987–1007. JSTOR 1912773.
  • 2.    Bollerslev, Tim (1986). "Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity". Journal of Econometrics. 31 (3): 307–327. doi:10.1016/0304-4076(86)90063-1.
  • 3.    Munim, Ziaul Haque; Schramm, Hans-Joachim (2017). "Forecasting container shipping freight rates for the Far East – Northern Europe trade lane". Maritime Economics & Logistics. 19 (1): 106–125. doi:10.1057/s41278-016-0051-7.
  • 4.    Lanne, Markku; Saikkonen, Pentti (July 2005). "Non-linear GARCH models for highly persistent volatility". The Econometrics Journal. 8 (2): 251–276. doi:10.1111/j.1368-423X.2005.00163.x.
  • 5.    Bollerslev, Tim; Russell, Jeffrey; Watson, Mark (May 2010). "Chapter 8: Glossary to ARCH (GARCH)" (PDF). Volatility and Time Series Econometrics: Essays in Honor of Robert Engle (1st ed.). Oxford: Oxford University Press. pp. 137–163. ISBN 9780199549498. Retrieved 27 October 2017.