0.618法

0.618法是根據黃金分割原理設計的,所以又稱之為黃金分割法。

優選法是一種求最優化問題的方法。

0.618法是一種區間消去法。是對單峯函數，取搜索區間長度的0.618(黃金分割數的近似值)倍，按對稱規則進行搜索的方法。每次的試驗點均取在區間的0.618(從另一端看是0.382=1-0.618)倍處。它以不變的區間縮短率0.618，代替斐波那契法中每次不同的縮短率。當n→∞時，0.618法的縮短率約為斐波那契法的1.17倍，故0.618法也可以看成是斐波那契法的近似。0.618法實現起來比較方便，效果也比較好，也是優選法中進行單因素試驗常用的方法。

同時也是單因素試驗設計最常用的方法。已知某試驗因素有一個確定了範圍的取值域〔a，b〕，0.618法就是先在此區間的0.618處取值，作第一次試驗; 然後在0.618的對稱點0.382處取值，作第二次試驗;比較兩次試驗的結果，去掉交差點以外的試驗因素取值區間，然後在餘下的較好試驗點的對稱點處取值，作第三次試驗，再次比較兩試驗結果，再去掉差點以外的試驗因素取值區間，逐步縮小試驗範圍，找到最佳試驗點，確定該因素的最佳取值。 ^[1] 

兩個數a、b間的黃金比例φ滿足： ^[2] 

找到φ值的一種方法是從左分數開始。通過簡化分數，並在上式中用b/a=1/φ替換，得：

因此，有：

兩邊同時乘以φ，得到：

即：

使用二次公式，得到上述方程的兩個解為：

由於φ是兩個數之間的比例，必為正數，所以取值為1.6180339887...。

儘管沒有可靠的證據，黃金比例至少有2,400年的歷史。據馬里奧·裏維奧：

來自古希臘的畢達哥拉斯和歐幾里得的數學思想，通過中世紀意大利數學家萊昂納多比薩和文藝復興時期的天文學家約翰內斯·開普勒，以及當今的科學人物，如牛津物理學家羅傑·彭羅斯（Roger Penrose），花了無數時間超過這個簡單的比例及其性質。但對黃金比例的迷戀並不僅限於數學家。生物學家，藝術家，音樂家，歷史學家，建築師，心理學家甚至神秘主義者都在思考和辯論其無處不在和吸引力的基礎。事實上，可以公平地説，黃金比率啓發了所有學科的思想家，就像數學史上沒有其他數字一樣。

古希臘數學家首先研究了我們所説的黃金比例，因為它在幾何學中經常出現。一條線劃分成“極端和平均比”（黃金部分）在常規五角星和五邊形的幾何中是重要的。歐幾里德的元素（希臘語：Στοιχεῖα）提供了稱為黃金比例的第一個已知的書面定義：

據説直線被切割成極端和平均的比例，當整條線到更大的段時，越小越小。

歐幾里德解釋了一個以極端和平均比例（即黃金比例）切割（切片）線的結構。在整個要素中，幾個命題（現代術語中的定理）及其證明採用黃金比例。

Luca Pacioli的書De Divina比例（1509）中探索了黃金比例。

蒂賓根大學的邁克爾·馬斯特林（Michael Maestlin）寫信給他前任學生約翰內斯·開普勒（Johannes Kepler）寫道，第一個已知的（反）黃金比例的小數比例被稱為“約0.6180340”

自20世紀以來，黃金比例由希臘字母φ（phi，Phidias，一個被稱為使用它的雕塑家之後）或更不常見的τ（tau，古希臘根的第一個字母τομή-意思削減）。

De Divina Proportione，Luca Pacioli的三卷作品，於1509年出版。Pacioli，一個方濟會的修士，主要是數學家，但他也受過培訓，對藝術有濃厚的興趣。 De Divina Proportione探索了黃金比例的數學。 雖然經常説Pacioli主張黃金比例的應用產生令人愉快的和諧的比例，但Livio指出，1799年的解釋已被追溯到一個錯誤，Pacioli實際上主張了維特魯威系統的理性比例。 帕西奧利也看到天主教的宗教意義，這導致了他的工作的頭銜。 Pacioi的長期朋友和合作者達·芬奇（Davidi da Vinci）介紹了De Divina Proportione的常規固體插圖。 這些與黃金比例並不直接相關。

帕特農神廟的外觀以及其外觀和其他地方的元素被一些人稱為金色矩形。其他學者否認希臘人與黃金比例有任何審美聯繫。例如，Midhat J.Gazalé説：“直到歐幾里得才能研究黃金比例的數學特性，而在元素（公元前308年），希臘數學家只是認為這個數字是一個有趣的非理性數字，與中等和極端的比例，正常五邊形和十進制的發生被正確觀察，以及十二面體（十二面體是十六面體是正五面體的正多面體）確實是典型的，偉大的歐幾里德與幾代神秘主義者相反隨後，將清醒地對待這個數字，除了事實上的屬性之外，還沒有附加它。“Keith Devlin説：”當然，反覆説，雅典的帕特農神廟是以黃金比例為基礎的，事實上，關於希臘人和黃金比例的整個故事似乎沒有根據，我們知道的一件事是，歐幾里德在他着名的教科書“元素”在公元前300年左右寫道，展示瞭如何計算其價值。“維特魯威這樣的消息來源專門討論了可以表達整數的比例，即與非理性比例相稱。

根據Boussora和Mazouz的説法，早期對凱魯萬大清真寺研究的幾何分析揭示了整個設計中黃金比例的一致應用。他們發現計劃的整體比例和禱告空間，法院和尖塔的大小的比例接近黃金比例。作者指出，發現與黃金比例接近的比率的地區不是原始建設的一部分，並且將這些要素理解為重建。

瑞士建築師勒·柯布西耶（Le Corbusier）以他對現代國際風格的貢獻而着稱，將設計理念集中在和諧與比例制度上。勒柯布西耶對宇宙數學秩序的信念與黃金比例和斐波那契系列密切相關，他所描述的是“節奏明顯，彼此間關係清晰，而這些節奏是人類的活動，他們以有機的必然性來回報人，同樣精細的必然性，導致了孩子，老人，野蠻人以及學習者從黃金部門追蹤的事情。 ^[3] 

勒柯布西耶在建模比例尺度上明確地使用了他的模塊體系中的黃金比例。他認為這個系統是維特魯威，維多利亞·達·芬奇的“維特魯威人”，萊昂·巴蒂斯塔·阿爾貝蒂（Leon Battista Alberti）的作品以及其他使用人體比例來改善建築外觀和功能的長期傳統的延續。除了黃金比例外，勒柯布西耶還以人體測量系統為基礎，斐波納契數字和雙重單位。他以人與人之間的黃金比例提出了一個極端的建議：他將模型人體的身高在肚臍上以黃金比例分為兩部分，然後以黃金比例在膝蓋和喉嚨細分;他在Modulor系統中使用了這些黃金比例。勒柯布西耶的1927年別墅斯坦因（Garin Stein）在Garches中展示了Modulor系統的應用。別墅的矩形地面圖，高程和內部結構緊密接近金色矩形。

另一位瑞士建築師馬里奧·博塔（Mario Botta）把他的許多設計基於幾何圖形。他在瑞士設計的幾個私人房屋由正方形和圓形，立方體和圓柱體組成。在他在Origlio設計的房子裏，黃金比例是房屋中央部分和側面部分之間的比例。

在最近的一本書中，作者傑森·艾利奧特（Jason Elliot）推測，Naqsh-e Jahan廣場和鄰近的Lotfollah清真寺的設計師使用了黃金比例。

從公元前五世紀到公元二世紀的15座寺廟，18座紀念碑，8座石棺和58座墓碑的測量結果顯示，公元前五世紀五世紀希臘建築學中黃金比例完全不存在，在接下來的六個世紀幾乎不存在。

16世紀的哲學家海因裏希·阿格里帕（Heinrich Agrippa）在一個圓圈內畫了一個五角星，意味着與黃金比例的關係。

萊昂納多·達·芬奇在“德意志比例”中的多面體插圖（“神聖比例”）和他的觀點認為，一些人物比例呈現黃金比例，導致一些學者猜測他將黃金比例納入了他的畫作。但是，例如，他的蒙娜麗莎採用黃金比例的建議，並不支持萊昂納多自己的作品中的任何內容。同樣，雖然維特魯威人經常與黃金比例有關，但是這個數字的比例實際上並不匹配，文中只提到整數比率。

受到Matila Ghyka作品影響的薩爾瓦多·達利在他的傑作“最後的晚餐聖禮”中明確地使用了黃金比例。畫布的尺寸是一個金色的矩形。一個巨大的十二面體，從透視角度來説，邊緣以黃金比例相互呈現，被懸掛在耶穌之上和之後，大量使用了黃金比例。

據瞭解，蒙德里安已經在他的幾何繪畫中廣泛使用了黃金部分，儘管其他專家（包括評論家伊夫 - 阿蘭·布瓦斯）對此提出異議。

1999年進行的565件不同大畫家的藝術作品的統計研究發現，這些藝術家在畫布尺寸上沒有使用黃金比例。研究得出結論，研究的繪畫的平均比例為1.34，個人藝術家的平均值從1.04（戈雅）到1.46（貝利尼）。另一方面，Pablo Tosto列出了着名藝術家的350多件作品，其中包括100多種具有金色矩形和5號比例的帆布，其他具有比例2，3，4和6等級的作品。 ^[4] 

如在鍊鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當的加入量，需要在1000克與2000克這個區間中進行試驗。通常是取區間的中點(即1500克)作試驗。然後將試驗結果分別與1000克和2000克時的實驗結果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區間，再取新區間的中點做試驗，再比較端點，依次下去，直到取得最理想的結果。這種實驗法稱為均分法。但這種方法並不是最快的實驗方法，如果將實驗點取在區間的0.618處，那麼實驗的次數將大大減少。這種取區間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優選法，也稱0.618法。實踐證明，對於一個因素的問題，用“0.618法”做16次試驗就可以完成“對分法”做2500次試驗所達到的效果。

0.618法適用於單峯函數，單峯函數概念：設f是定義在閉區間[a,b]上的一元函數，

是f在[a,b]上的極小點，並且對任意的

，

[a,b]，

<

,有當

時，

，當

時，

，則稱f是閉區間[a,b]上的單峯函數。 ^[5]