-
齊次
鎖定
“齊次”從字面上解釋是“次數相等”的意思,是微積分中一個比較常用的概念,英文表達是homogeneous。
- 中文名
- 齊次
- 外文名
- homogeneous
- 含 義
- 次數相等
- 學 科
- 微積分
- 例 子
- 齊次多項式,齊次解
齊次例證
- 齊次多項式
定義:設一個關於x、y的m次方的函數f(x,y),如果存在任意一個非零的數t,使得f(tx,ty)=
f(x,y),則這個函數稱為關於x,y的m次齊次式。若上述函數f(x,y)=0,則這樣的方程稱為關於x,y的m次“齊次方程”。
2.齊次方程
在方程中只含有未知函數及其一階導數的方程稱為一階微分方程。其一般表達式為:dy/dx+p(x)y(x)=q(x),其中p(x)、q(x)為已知函數,y(x)為未知函數,當式中q(x)=0時,方程可改寫為:dy(x)/dx+p(x)y(x)=0;形式如這樣的方程即稱為:齊次一階微分方程。
形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性方程”,這裏“線性”是指方程中每一項關於未知函數y及其導數y',y'',……的次數都是一次(這裏的次數指的是每一項關於y'、y''等的次數。如:y'、y″是一次的,y'y''是二次的),而“齊次”是指方程中每一項關於自變量x的次數都相等(都是零次)。方程y''+py'+qy=x就不是“齊次”的,因為方程右邊的項x不為零,因而就要稱為“非齊次線性方程”。
[1]
另外在線性代數裏也有“齊次”的叫法,例如f=ax^2+bxy+cy^2稱為二次齊式,即二次齊次式的意思,因為f中每一項都是關於x、y的二次項。還有對線性方程組Ax=b而言,式中A是m×n維矩陣,x是n維列向量,b是m維列向量,若b=0,則方程組是齊次的,若b≠0,則方程組是非齊次的。
齊次三角函數解法
適用於三角函數知值求值題。
如已知tanA=3,求sin2A+2cos²A的值。
將式子整體除以sin²A+cos²A ,相當於同時除以1
即得到一個齊二次式
再將方程上下同時除以cos²A,會得到一個2tanA+2 / tan²A+1的式子
最後將已知的tanA=3代入計算出結果即可
- 參考資料
-
- 1. 什麼是二次非線性齊次方程組? .知乎閲讀[引用日期2012-11-24]