魏爾斯特拉斯橢圓函數

固定

中的格

（

在

上線性無關 ^[1]  ），對應的魏爾斯特拉斯橢圓函數定義是

。

顯然右式只與格

相關，無關於基

之選取。

的元素也稱作週期。

另一方面，格

在取適當的全純同態

後可表成

，其中

屬於上半平面。對於這種形式的格，

。

反之，由此亦可導出對一般的格之公式

在數值計算方面，

可以由Θ函數快速地計算，方程是

在週期格中的每個點，

有二階極點。

是偶函數。

復導函數

是奇函數。

假設

，上式有一個較對稱的版本

此外

魏爾斯特拉斯橢圓函數滿足複製公式：若

不是週期，則

定義

（依賴於

）為

求和符號

意謂取遍所有非零的

。當

時，它們可由艾森斯坦級數表示。

則魏爾斯特拉斯橢圓函數滿足微分方程

故

給出了從復環面

映至三次復射影曲線

的全純映射；可證明這是同構。

另一方面，將上式同除以{\displaystyle \wp '}，積分後可得

右側是複平面上的路徑積分，對不同的路徑

，其積分值僅差一個

的元素；所以左式應在復環面

中考慮。在此意義下，魏爾斯特拉斯橢圓函數是某類橢圓積分之逆 ^[2]  。

續用上節符號，模判別式定義為下述函數

視為週期格的函數，這是權 12 之模形式。模判別式也可以用戴德金η函數表示。