高等數學方法

《高等數學方法》是根據編者多年的教學實踐，結合”高等數學課程教學基本要求”編寫的。主要內容包括極限理論與方法、微分學及其應用、積分學及其應用、空間解析幾何與向量代數、無窮級數和微分方程初步。針對微積分學的特點，本教材以訓練思想方法為目的，通過啓發、引導方式對知識點進行了介紹，適當的地方添加了思考聯想練習，以幫助讀者瞭解為什麼學習這些內容以及學完後有什麼用處，同時，對少量精選的例題，以提出問題一搜索可能涉及的知識點一分析尋找聯繫的條件一嘗試解決辦法一修正、再分析、再嘗試一達到解決問題的方式給出，而且儘可能作了概括總結，這對做練習非常有啓發意義。《高等數學方法》可作為高等院校工科高等數學課程教材或教學參考書。 {zzjj}

第1篇 函數的微分學及其應用

第1章 座標空間與解析幾何方法

1.1 座標系與點集的描述

1.2 向量的乘積運算——數量積、向量積

1.3 曲面及其方程

1.4 空間曲線及其方程

1.5 空間曲線、曲面、立體在座標面上的投影

1.6 部分經常使用的中學數學內容回顧

習題

第2章 函數與極限

2.1 函數的定義與例子

2.1.1 函數的定義

2.1.2 鄰域的概念

2.1.3 函數的例子

2.1.4 函數的四則運算與複合運算

2.1.5 函數的性質

2.2 極限的概念與性質

2.3 極限存在準則兩個重要極限

2.4 極限的運算規則

2.5 多元函數的極限

2.6 極限的求法初步

習題

第3章 極限的應用

3.1 函數的連續性

3.2 連續函數的性質及應用

3.3 一元函數的導數與微分

3.3.1 導數的概念和簡單的例子

3.3.2 一元函數的求導法則與基本初等函數的導數公式

3.3.3 一元複合函數的求導法則

3.3.4 一元隱函數的求導法

3.3.5 一元函數的高階導數

3.3.6 一元函數的微分

3.4 多元函數的微分法

3.4.1 偏導數、高階偏導數

3.4.2 全微分

3.4.3 方向導數與梯度

3.4.4 多元複合函數的求導法則

3.4.5 隱函數的求導公式

3.5 曲面的切平面和法線、曲線的切線和法平面

習題

第4章 微分中值定理與導數的應用

4.1 微分中值定理

4.2 洛必達（L’Hospital）法則

4.3 函數的單調性、曲線的凹凸性與函數的極值

4.3.1 函數的單調性

4.3.2 曲線的凹凸性

4.3.3 函數的極值

習題

第2篇 函數的積分學

第5章 不定積分

5.1 原函數與不定積分的概念和性質

5.2 積分方法

5.2.1 湊微分法（第一換元法）

5.2.2 去根式法（第二換元法）

5.2.3 分部積分法

5.3 雜例和有理函數的不定積分

習題

第6章 微分方程

6.1 微分方程的概念及例題

6.2 特殊類型微分方程的解法

6.2.1 可分離變量的一階微分方程

6.2.2 可轉換成分離變量方程的一階微分方程

6.2.3 可降階的二階微分方程

6.3 線性微分方程

6.3.1 一階線性微分方程

6.3.2 線性微分方程解的結構

6.4 二階常係數線性微分方程的解法

第7章 定積分

7.1 積分的思想與方法

7.1.1 定積分的概念

7.1.2 定積分的性質

7.2 牛頓-萊布尼茨公式

7.2.1 定積分的換元積分法

7.2.2 定積分的分部積分法

7.3 反常積分

7.4 曲線弧長的計算

習題

第8章 多元函數的積分學

8.1 二重積分

8.1.1 利用直角座標計算二重積分

8.1.2 利用極座標計算二重積分

8.1.3 曲面片的面積

8.2 三重積分

8.2.1 利用直角座標計算三重積分

8.2.2 利用柱面座標計算三重積分

8.2.3 利用球面座標計算三重積分

8.3 曲線積分

8.3.1 對弧長的曲線積分（第I型曲線積分）

8.3.2 對座標的曲線積分（第II型曲線積分）

8.4 格林（Green）公式及其應用

8.4.1 格林（Green）公式

8.4.2 曲線積分與路徑無關的條件二元函數的全微分求積

8.5 曲面積分

8.5.1 對面積的曲面積分（第I型曲面積分）

8.5.2 對座標的曲面積分（第II型曲面積分）

8.5.3 高斯（Gauss）公式

8.5.4 斯托克斯（Stokes）公式空間曲線積分與路徑無關的條件

習題

第9章 無窮級數

9.1 常數項級數

9.1.1 級數的收斂性及其性質

9.1.2 數項級數收斂性的判別方法

9.2 函數項級數

9.2.1 冪級數的收斂性

9.2.2 冪級數的運算

9.3 函數展開成級數

9.3.1 函數展開成冪級數

9.3.2 冪級數在數值計算的應用舉例

9.3.3 歐啦公式

9.4 函數展開成三角級數

9.4.1 無窮區間（一∞，∞）上週期函數展開成三角級數

9.4.2 任意函數展開成三角級數

9.4.3 傅立葉級數的複數表示形式

習題 ^[1]