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高斯映射
鎖定
高斯映射是從歐氏空間R
3中的一個曲面到單位球面S
2的一個映射,以卡爾·弗里德里希·高斯命名。
[1]
- 中文名
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高斯映射
- 外文名
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gaussian mapping
- 應用學科
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數學
- 相關術語
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全曲率
- 定 義
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一個曲面到單位球面的一個映射
- 所屬領域
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微分幾何
- 類 型
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數學術語
高斯映射定義
給出
R中的曲面
X,高斯映射是一個
連續映射N:
X→
S,使得
N(
p)是在點
p上
正交於
X的單位
向量,就是曲面
X在點
p處的
法向量。
高斯映射可以在曲面的整體上定義,
當且僅當曲面是可定向的,此時其映射度等於
歐拉示性數的一半。無論何時高斯映射都可以在曲面的局部上(即曲面的一小塊上)定義。高斯映射的
雅可比行列式等於
高斯曲率,而高斯映射的
微分稱為形狀算子。
高斯以此為題在1825年寫了一份初稿,並在1827年發表。
[1]
高斯映射全曲率
高斯映射推廣
高斯映射可以定義在
Rn中的
超曲面上,從超曲面映射到
Rn中的單位球面
Sn-1。
- 參考資料
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1.
楊殿訓. 高斯映射的基本性質[J]. 煙台師範學院學報: 自然科學版, 1989, 5(2): 76-81.