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餘核

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餘核是範疇論的一個概念。
中文名
餘核
外文名
cokernel
所屬學科
範疇論

目錄

  1. 1 簡介
  2. 2 定義
  3. ▪ 直接定義
  4. ▪ 餘等化子定義
  5. 3 推廣
  6. 4 例子

餘核簡介

在很多範疇中，餘核相當於商對象。 [1] 

餘核定義

餘核直接定義

設範疇C有零對象。則C的態射f:a→b的餘核為態射u:b→e，滿足
(i) uf=0:a→e；
(ii) 若h:b→c滿足hf=0，則存在唯一態射h':e→c滿足h=h'u。

餘核餘等化子定義

設範疇C有零對象。則C的態射f:a→b的餘核為態射f,0:a⇒b的餘等化子。 [1] 

餘核推廣

對於無零對象的範疇C，不能定義餘核，故需要推廣為餘等化子。 [1] 

餘核例子

對於阿貝爾羣範疇Ab，f:A→B的餘核為投射B→B/fA。 [1] 
參考資料
  • 1.    Saunders Mac Lane．數學工作者必知的範疇學 第2版：Springer，1978