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頻率響應函數
鎖定
- 中文名
- 頻率響應函數
- 外文名
- frequency response function
- 所屬學科
- 數理科學
- 形 式
- 複數形式
- 相關概念
- 幅頻特性、相頻特性等
頻率響應函數概念
上式告訴我們，在測得輸出
和輸入
後，由其傅里葉變換
可求得頻率響應函數
。
需要注意的是，頻率響應函數是描述系統的簡諧輸入和其穩態輸出的關係，在測量系統頻率響應函數時，必須在系統響應達到穩態階段時才能測量。
頻率響應函數是複數，因此可以改寫為
顯然有
頻率響應函數意義
根據定常線性系統的頻率保持性，系統在簡諧信號
的激勵下，所產生的穩態輸出也是簡諧信號）
。此時輸入和輸出雖為同頻率的簡諧信號，但兩者的幅值並不一樣，其幅值比
隨頻率
而變，是
的函數。相位差
也是頻率
的函數。
可以證明，定常線性系統在簡諧信號的激勵下，其穩態輸出信號和輸入信號的幅值比就是該系統的幅頻特性，即
；穩態輸出對輸入的相位差就是該系統的相頻特性，即
。兩者統稱為系統的頻率特性。因此，系統的頻率特性就是系統在簡諧信號激勵下，其穩態輸出對輸入的幅值比、相位差隨激勵頻率
變化的特性。
儘管頻率響應函數是對簡諧激勵而言的，但是任何信號都可分解成簡諧信號的疊加。因而在任何複雜信號輸入下，系統頻率特性也是適用的。這時，幅頻、相頻特性分別表徵系統對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能力和相位角前後移動的能力。
其實，用頻率響應函數來描述系統的最大優點是它可以通過實驗來求得。實驗求得頻率響應函數的原理，比較簡單明瞭。可依次用不同頻率
的簡諧信號去激勵被測系統，同時測出激勵和系統的穩態輸出的幅值
和相位差
。這樣對於某個
，便有一組
和
，全部的
和
，便可表達系統的頻率響應函數。
上述逐點改變簡諧信號頻率，測出頻率響應函數的實驗方法是一種基本的傳統方法。顯然這是十分繁瑣費時的。近代隨着計算機以及數字信號分析技術的飛速發展，可利用脈衝信號或隨機噪聲（如白噪聲）信號作為系統的輸入，運用快速傅里葉變換( FFT)技術，可很快得到頻率響應函數。
[2]
頻率響應函數與傳遞函數
傳遞函數是在複數域中來描述和考察系統的特性的，比在時域中用微分方程來描述和考察系統特性有許多優點。但是工程中的許多系統卻極難建立其微分方程式和傳遞函數，而且傳遞函數的物理概念也很難理解。
頻率響應函數是在頻率域中描述和考察系統特性的。與傳遞函數相比較，頻率響應函數的物理概念明確，也易通過實驗來建立；利用它和傳遞函數的關係，由它極易求出傳遞函數。因此頻率響應函數是實驗研究系統的重要工具。
[2]
頻率響應函數圖形表示法
幅頻特性曲線和相頻特性曲線
伯德圖
對自變量
取對數
作為橫座標，以
和
作縱座標，畫出的曲線，即作
和
曲線，兩者分別稱為對數幅頻特性曲線和對數相頻特性曲線，總稱為伯德圖(Bode圖)。它把
軸按對數進行了壓縮，便於對較寬範圍的信號進行研究，觀察起來一目瞭然，繪製容易，使用方便。
奈魁斯特圖
