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幅頻特性

幅頻特性是指在電子技術實踐中所遇到的信號往往不是單一頻率的，而是在某一段頻率範圍內，在放大電路、濾波電路及諧振電路等幾乎所有的電子電路和設備中都含有電抗性元件，由於它們在各種頻率下的電抗值是不相同的，因而電信號在通過這些電子電路和設備的過程中，其幅度和相位發生了變化，亦即是使電信號在傳輸過程中發生了失真。電信號傳輸前後輸入信號與輸出信號的幅度之比稱為幅頻特性。

中文名: 幅頻特性
外文名: amplitude - frequency characteristics
又稱: frequency characteristic

性質: 輸入信號與輸出信號幅度比值
使用範圍: 頻率範圍內定義
應用學科: 信號與系統

幅頻特性簡介

幅頻特性圖

"幅頻特性" 在學術文獻中的解釋：

在放大器中,放大倍數隨頻率變化的關係為Au(jω)=V0Vi=V0Viejφ=Au(ω)ejφ(ω)式中Au(ω)表示電壓放大倍數的大小和頻率之間的關係,稱為幅頻特性

由於放大電路中電抗元件的存在，放大電路對不同頻率分量的信號放大能力是不相同的，而且不同頻率分量的信號通過放大電路後還會產生不同的相移。因此，衡量放大電路放大能力的放大倍數也就成為頻率的函數。

放大電路的電壓放大倍數與頻率的關係稱為幅頻特性,輸出信號與輸入信號的相位差與頻率之間的關係稱為相頻特性。兩者統稱頻率特性。

幅頻特性性質

頻率響應是控制系統對正弦輸入信號的穩態正弦響應。即一個穩定的線性定常系統，在正弦信號的作用下，穩態時輸出仍是一個與輸入同頻率的正弦信號，且穩態輸出的幅值與相位是輸入正弦信號頻率的函數。

系統頻率響應與輸入信號的複數比稱為頻率特性，常用

或

表示：

其中

，

被稱為幅頻特性，它等於頻率響應輸出幅值與輸入信號幅值之比；

被稱為的相頻特性，它是穩態輸出

對輸入

的相位移。

頻率特性表徵了系統輸入輸出之間的關係，故可由頻率特性來分析系統性能。

頻率特性

的幅值和相位都是隨

而變化，即頻率特性反映了系統對不同頻率信號的響應特性，描述了系統對不同頻率正弦信號的傳遞能力。頻率特性與微分方程和傳遞函數一樣，是系統在在頻域的數學模型，它描述了系統的內在特性，與外界因素無關。

將傳遞函數

中的s用代替即得系統的頻率特性

。

幅頻特性應用

幅頻特性就是指系統頻率響應的幅度隨頻率變化的曲線,幅度大的地方對應通帶,也就是對應頻率成分通過系統有較小衰減,幅度小的地方對應阻帶,也就是對應頻率成分通過系統有較大衰減，根據這個特性，可以用來觀測比較濾波器的情況，觀察其是否符合要求也就是作為濾波器的技術指標。

理想濾波器是分段常數型的,對應的脈衝響應是無限長的sinc函數,實際系統不可能實現,因此要對脈衝響應進行截斷處理,這就在頻域產生吉布斯效應,也就是在通帶和阻帶內形成波動,並且不再尖鋭截止,產生過度帶。同時可以畫幅頻特性曲線，這樣可以主要檢查設計的濾波器是否滿足要求,主要指標有:通帶截止頻率,阻帶截止頻率,通帶波紋和阻帶衰減是否達到要求。^[1]

接下來列舉一個例子，數字濾波器的系統函數為H（Z），他在Z平面單位圓上的值為濾波器頻率響應 H（e（jw）（jw為指數），其中幅度平方響應表徵了濾波器頻率響應的特徵。

用Matlab程序來求濾波器的幅頻響應和單位脈衝響應

%  濾波器長度
N=64；
%  採樣頻率%各種濾波器的特徵頻率
fs=80000;   
%  以採樣頻率的一半，對頻率進行歸一化處理 
fc_lpf=600; 
%  採用fir1函數設計FIR濾波器  
wn_lpf=fc_lpf*2/fs;  
%  求濾波器的幅頻響應  
b_lpf=fir1(N-1,wn_lpf);   
%  注意是幅值的平方，由幅度的平方函數來確定系統函數，表徵的是功率，反映的是功率的衰減
m_lpf=10*log(abs(fft(b_lpf))^2);  
%  繪製單位脈衝響應
stem(b_lpf);xlabel('n');ylabel('h(n)');

數字濾波器的技術要求如下：

系統函數在z平面單位圓上的頻率響應表徵三個參數。

幅頻特性：表示信號通過濾波器後各頻率的衰減情況。

相頻特性：反映信號通過濾波器後各頻率成分的延遲情況。

幅度平方響應：只需要逼近幅度響應，不考慮相位，如經典濾波器的逼近。根據該參數設計，很方便。