離散元

離散元在我國起步比較晚，但是發展迅速，1986年第一屆全國岩石力學數值計算及模型試驗討論會上，王泳嘉首次向我國岩石力學與工程界介紹了離散元法的基本原理及幾個應用例子。

離散元法是專門用來解決不連續介質問題的數值模擬方法。該方法把解理巖體視為由離散的巖塊和巖塊間的解理面所組成,允許巖塊平移、轉動和變形,而解理面可被壓縮、分離或滑動。因此,巖體被看作一種不連續的離散介質。其內部可存在大位移、旋轉和滑動乃至塊體的分離,從而可以較真實地模擬解理巖體中的非線性大變形特徵。離散元法的一般求解過程為:將求解空間離散為離散元單元陣,並根據實際問題用合理的連接元件將相鄰兩單元連接起來;單元間相對位移是基本變量,由力與相對位移的關係可得到兩單元間法向和切向的作用力;對單元在各個方向上與其它單元間的作用力以及其它物理場對單元作用所引起的外力求合力和合力矩,根據牛頓運動第二定律可以求得單元的加速度;對其進行時間積分,進而得到單元的速度和位移。從而得到所有單元在任意時刻的速度、加速度、角速度、線位移和轉角等物理量。

離散元技術在岩土、礦冶、農業、食品、化工、製藥和環境等領域有廣泛地應用，可分為分選、凝聚、混合、裝填和壓制、推鏟、儲運、粉碎、爆破、流態化等過程。顆粒離散元法在上述領域均有不少應用：料倉卸料過程的模擬；堆積、裝填和壓制；顆粒混合過程的模擬。離散元法在岩土工程、地質工程和能源開採領域也具有廣泛的應用價值。

開發離散元商用程序最有名的公司要屬由離散元思想首創者Cundall加盟的ITASCA國際工程諮詢公司。該公司開發的二維UDEC(universal distinct element code)和三維3DEC(3-dimensional distinct element code)塊體離散元程序，主要用於模擬節理岩石或離散塊體岩石在準靜或動載條件下力學過程及採礦過程的工程問題。該公司開發的PFC2D和PFC3D(particle flow code in 2/3 dimensions)則分別為基於二維圓盤單元和三維圓球單元的離散元程序。它主要用於模擬大量顆粒元的非線性相互作用下的總體流動和材料的混合，含破損累計導致的破裂、動態破壞和地震響應等問題。Thornton的研究組研製了GRANULE程序，可進行包括不同形狀的幹、濕顆粒結塊的碰撞一破裂規律研究，離散本構關係的細觀力學分析，料倉料斗卸料規律研究等。

隨着離散元方法研究在國內的升温，也出現了用於土木工程設計的塊體離散元分析系統2D—Block和三維離散單元法軟件TRUDEC及應用，以及北京大學劉凱欣研究小組開發的基於二維圓盤單元和三維球單元為基礎 的SUPER-DEM離散元力學分析系統。

中國科學院非連續介質力學與工程災害聯合實驗室與極道成然科技有限公司聯合開發了國內最新的離散元大型商用軟件GDEM，該軟件基於中科院力學所非連續介質力學與工程災害聯合實驗室開發的CDEM算法，將有限元與塊體離散元進行有機結合，並利用GPU加速技術，可以高效的計算從連續到非連續整個過程。

中冶賽迪公司在冶金、礦山、工程機械工程應用基礎上，2013年推出的大型商業軟件StreamDEM，是國內首款擁有完全獨立的自主知識產權，代表了當時離散元的最高發展水平，讓國人和世界站在了同一起跑線上。

長期以來，由於離散元法巨大的計算量，極大地限制了其實際應用，而隨着現代研究與工程的需要，對離散元計算中的顆粒數也有着越來越高的需求。

2013年，南京大學地球科學與工程學院施斌教授課題組劉春博士通過兩年的研究，開發了世界上第一個能在單台電腦上實現百萬顆粒三維離散元動態模擬的系統“MatDEM”。此項研究也解決了離散元理論和應用中的一系列問題，得到了宏觀模型力學性質與微觀顆粒力學參數之間的轉換公式，實現了離散元模型中能量轉化和能量守恆。基於這些理論研究，可在計算機裏構建具有和真實巖體相似力學性質和破壞性質的材料。並通過改變材料力學參數和應力狀態，來研究不同條件下岩石的變形和破壞特徵。MatDEM為研究岩土體微宏觀聯繫、深部開挖、構造演化等問題提供了一個有效手段。 ^[1] 

2016年，中國岩石力學與工程學會青託人才，南京大學劉春副教授研發了岩土體大型三維離散元軟件MatDEM，採用創新的接觸搜索算法和GPU矩陣計算法，極大地提高了其計算效率，在單台計算機上首次實現了百萬單元的動態模擬，以及能量守恆模擬。在計算效率和計算單元數上達到國外商業軟件PFC的30倍。商業軟件價格通常數十萬一份，通過自主研發創新，有效地降低了成本。正在完善MatDEM多場耦合功能。相關創新成果已發表於國際岩石力學頂級期刊JGR-Solid Earth數篇，已申請多項軟件著作權與國家發明專利。 ^[2] 

A GPU Accelerated Continuous-based Discrete Element Method for Elastodynamics Analysis.

基於CDEM的高樁碼頭承載力數值模擬

離散元法及其在岩土工程中的應用綜述

顆粒流的離散元法模擬及其進展

離散元法研究的評述