數值模擬

1955年Peaceman與Rachford研發的交替隱式解法(ADI)是數值模擬技術的重大突破。該解法非常穩定,而且速度快，所以迅速在包括石油,核物理，熱傳導等領域得到廣泛應用。1958年Douglas,Jim和Blair,P.M第一次進行了考慮毛管壓力效果的水驅模擬。1959年，Douglas Jim和Peaceman D.W第一次進行了兩維兩相模擬，這標誌着現代數值模擬技術的開始。在他們的模擬器裏全面考慮了相對滲透率，粘度，密度，重力及毛管壓力的影響。

60年代數值模擬技術的發展主要在數值解法，第一個有效的數值模擬解法器是1968年Stone推出的SIP(Strong Implicit Procedure)。該解法可以很好地用來模擬非均質油藏和形狀不規則油藏。另一個突破是時間隱式法，該方法可以用來有效的解高流速問題，比如錐進問題。60年代其他方面的發展還有1967年Coats K.H和Nielsen R.L首次進行了三維兩相模擬，而且提出了垂直平衡和擬相對滲透率及毛管壓力方法。1968年Breitenbach E.A發表了三維三相模擬解法。 ^[1] 

Stone在70年代發表了三相相對滲透率模型，由油水和油氣兩相相對滲透率計算油、氣、水三相流動時的相對滲透率，該技術現在還廣為應用。70年代另一項主要成就是Peaceman提出的從網格壓力來確定井底流壓的校正方法，及現在通用的Peaceman方程。在解法方面的發展是採用了正交加速的近似分解法。70年代在組分和熱採模擬方面也取得很大進展，1973年Nolen J.S描述了考慮油氣中間組分分佈的組分模擬，Cook提出變黑油模擬來進行組分模擬。Shutler在1970年發表了對兩維三相模型的蒸氣注入模擬。70年代在EOR方面也取得了極大進展。

80年代最大的成就是Appleyyard J R和Cheshire I.M發表了嵌套因式分解法，該解法非常穩定而且速度快，是目前最為廣泛應用的解法。正是基於該解法，Cheshire I.M於1981年同John Appleyard和Jon Holmes成立ECL公司，開始研發後來主導數值模擬軟件市場的ECLIPSE軟件。80年代見證的另一個主要發展是組分模型，雖然組分模型在60年代就已經推出，但很不穩定。80年代提出的體積平衡和Yong-Stephenson方程解決了組分模型穩定問題，使組分模型可以廣為應用。Ponting D.K提出了角點網格來模擬模型，這樣可以真實地描述油藏。

90年代數值模擬的進展主要在粗化技術，並行計算，PEBI網格等方面。Zoltan E.Heinemann提出了PEBI網格，PEBI網格結合了正交網格和角點網格的優點，現在正逐漸成為主流數值模擬網格體系。VIP於1994年推出並行算法，ECLIPSE於1996年推出並行算法。CMG於2001年推出並行算法。粗化技術的難點在於滲透率的粗化，基於流動計算進行的滲透率粗化可以較真實的符合地質模型，現在新的粗化技術還在發展。

21世紀數值模擬技術發展體現在兩方面，一方面是一體化模擬技術，數值模擬將不只是對油藏的模擬，數值模擬將對油藏，井筒，地面設備，管網以及油氣處理廠進行一體化模擬，從而最優化管理油田。另一方面是定量進行屬性不確定性分析，定量分析屬性不確定性對計算結果的影響。 ^[2] 

在計算機上實現一個特定的計算，非常類似於履行一個物理實驗。這時分析人員已跳出了數學方程的圈子來對待物理現象的發生，就像做一次物理實驗。

數值模擬實際上應該理解為用計算機來做實驗。比如某一特定機翼的繞流，通過計算並將其計算結果在熒光屏上顯示，可以看到流場的各種細節：如激波是否存在，它的位置、強度、流動的分離、表面的壓力分佈、受力大小及其隨時間的變化等。通過上述方法，人們可以清楚地看到激波的運動、渦的生成與傳播。總之數值模擬可以形象地再現流動情景，與做實驗沒有什麼區別。 ^[3] 

從上面的例子可以看到，數值模擬包含以下幾個步驟：

首先要建立反映問題（工程問題、物理問題等）本質的數學模型。具體説就是要建立反映問題各量之間的微分方程及相應的定解條件。這是數值模擬的出發點。沒有正確完善的數學模型，數值模擬就無從談起。牛頓型流體流動的數學模型就是著名的納維—斯托克斯方程（簡稱方程）及其相應的定解條件。

數學模型建立之後，需要解決的問題是尋求高效率、高準確度的計算方法。由於人們的努力，目前已發展了許多數值計算方法。計算方法不僅包括微分方程的離散化方法及求解方法，還包括貼體座標的建立，邊界條件的處理等。這些過去被人們忽略或迴避的問題，現在受到越來越多的重視和研究。

在確定了計算方法和座標系後，就可以開始編制程序和進行計算。實踐表明這一部分工作是整個工作的主體，佔絕大部分時間。由於求解的問題比較複雜，比如方程就是一個非線性的十分複雜的方程，它的數值求解方法在理論上不夠完善，所以需要通過實驗來加以驗證。正是在這個意義上講，數值模擬又叫數值試驗。應該指出這部分工作決不是輕而易舉的。

在計算工作完成後，大量數據只能通過圖像形象地顯示出來。因此數值的圖像顯示也是一項十分重要的工作。目前人們已能把圖作得像相片一樣逼真。利用錄像機或電影放映機可以顯示動態過程，模擬的水平越來越高，越來越逼真。

應用

湍流是自然界當中普遍存在的一種非常複雜的流動現象，但人們對湍流機理的認識及其數值模擬方法至今仍處於探索階段。包括已故諾貝爾獎獲得者Feynman在內的好幾位物理學家認為，湍流是經典物理學中尚未得到解決的最後一個大難題。人們用現代的理論和方法系統地研究湍流現象始於19世紀末，O.Reynolds提出統計平均方法是湍流研究的起點。一個多世紀以來，儘管在湍流本質認識和實際應用方面，湍流研究都取得了很大的進步，但是隨着計算流體力學及計算空氣動力學方法的不斷完善，計算機性能的不斷提高，湍流的數值模擬方法已成為阻礙人們應用N- S方程進行水流運動特性分析、管道螺旋流水力輸送研究、飛機設計等的瓶頸之一。對湍流基礎研究的進展，可以直接促進許多實際工程及科學應用的進步。目前，湍流數值模擬的方法有：直接數值模擬(Direct Numerical Simulation,DNS)、雷諾平均模擬(Reynolds Averaged Navier- Stokes,RANS)和大渦數值模擬(Large Eddy Simulation,LES)。 ^[4]