角速度

設一質點在平面Oxy內，繞質點O作圓周運動.如果在時刻t，質點在A點，半徑OA與Ox軸成θ角，θ角叫做角位置.在時刻t+Δt，質點到達B點，半徑OB與Ox軸成θ+Δθ角。就是説，在Δt時間內，質點轉過角度Δθ，此Δθ角叫做質點對O點的角位移。角位移不但有大小而且有轉向。一般規定沿逆時針轉向的角位移取正值，沿順時針轉向的角位移取負值。

角位移Δθ與時間Δt之比在Δt趨近於零時的極限值為

ω叫做某一時刻t質點對O點的瞬時角速度（簡稱角速度）。 ^[3] 

當圓的半徑相同時，圓心角θ越大，它所對應圓的弧越長，二者成正比.因此可以用弧長與半徑的比值表示圓心角的大小。

例如，弧長是0.12m，半徑是0.1m，那麼θ=0.12m÷0.1m=1.2.

弧長與半徑的單位都是米，在計算二者之比時要消掉.為了表述的方便，θ有一個單位：弧度，用符號rad表示。這樣，上面計算得到的角θ就是1.2弧度，記為θ=1.2rad. ^[1] 

對於一個圓，θ=2πrad=360°，則

角位移的單位是rad，角速度的單位是s^-1或rad/s. ^[3] 

角速度是矢量。按右手螺旋定則，大拇指方向為ω方向.當質點作逆時針旋轉時，ω向上；作順時針旋轉時，ω向下。

設線速度為v，取圓心為原點，設位矢（位置矢量）為r，則

v=ω×r

該式可以作為角速度這個物理量的普遍定義式。 ^[2] 

角座標φ和角位移Δφ不是矢量。令Δt→0，則角位移Δφ以零為極限，稱為無限小角位移。無限小角位移忽略高階無窮小量後稱為微分角位移，記為dφ.可以證明，dφ是矢量.進而，角速度ω=dφ/dt也是矢量。 ^[4] 

角速度ω是偽矢量。 ^[5]  右手系改為左手系時，角速度反向.其本質是二階張量（Ω），而一般矢量的本質是一階張量，因此，矢量是角速度的簡便表達，張量是角速度的準確表達。 ^[6]