-
角位移
鎖定
角位移(Angular displacement)是描述物體轉動時位置變化的物理量。物體的角位移是指以特定方式圍繞指定軸旋轉點或線的弧度(度數,轉數)的角度。 當物體圍繞其軸線旋轉時,運動不能簡單地被分析為粒子,因為在圓周運動中,它在任何時間(t)都經歷變化的速度和加速度。 當處理對象在旋轉時,考慮物體本身就變得更加簡單。 當所有顆粒之間的分離在整個物體運動中保持恆定時,通常認為該物體是剛性的,因此,其一部分質量不會飛離。 在現實的意義上,一切都可以變形,然而這種影響是微乎其微的。 因此,剛體在固定軸上的旋轉被稱為旋轉運動。
- 中文名
- 角位移
- 外文名
- angular displacement
- 學科分類
- 物理學
- 涵 義
- 描述物體轉動時位置變化的物理量
- 應 用
- 物體的圓周運動
- 實 例
- 圓軌道的兩體問題、旋轉天體問題
- 符 號
- θ
- 單 位
- 弧度(rad)、度(°)、轉數(rev)
角位移簡介
角位移(Angular displacement)是描述物體轉動時位置變化的物理量。物體的角位移是指以特定方式圍繞指定軸旋轉點或線的弧度(度數,轉數)的角度。 當物體圍繞其軸線旋轉時,運動不能簡單地被分析為粒子,因為在圓周運動中,它在任何時間(t)都經歷變化的速度和加速度。 當處理對象在旋轉時,考慮物體本身就變得更加簡單。 當所有顆粒之間的分離在整個物體運動中保持恆定時,通常認為該物體是剛性的,因此,其一部分質量不會飛離。 在現實的意義上,一切都可以變形,然而這種影響是微乎其微的。 因此,剛體在固定軸上的旋轉被稱為旋轉運動。
[1]
角位移運動學分析
角位移角位移
粒子以半徑r做圓周運動。 移動弧長s後,其角位置相對於其原始位置為的角度為
,其中
。
在數學和物理學中,通常使用自然單位弧度而不是度或轉數。 單位轉換如下:
1rev=
=2πrad,1rad=
。
角位移是角位置的變化:
,
其中是
角位移,
是初始角位置,
是最終的角位置。
有限大的角位移
一個長方體,
若先繞z軸轉90度,再繞y軸轉90度,則得到圖1所示結果。
若先繞y軸轉90度,再繞z軸轉90度,則得到圖2所示結果。
無限小的角位移
角位移角速度
角位移角加速度
變化的角速度表示在剛體中存在角加速度,通常以rad
測量。 時間間隔Δt的平均角加速度
由下式給出,
瞬時加速度α(t)由下式給出,
因此,角加速度是角速度的變化率,就像加速度是速度變化率一樣。
物體旋轉點上的平移加速度由下式給出,
其中r是與旋轉軸線的半徑或距離。 這也是加速度的切向分量:它與點的運動方向相切。 如果該分量為0,則運動是均勻的圓周運動,速度僅在方向上改變。
徑向加速度(垂直於運動方向)由下式給出,
它指向旋轉運動的中心,並且通常被稱為向心加速度。
角位移運動學方程
當角加速度恆定時,五個角位移
,初始角速度
,最終角速度
,角加速度
和時間t可以通過運動學的四個方程相關聯:
角位移矢量表達式
上述發展是一般旋轉運動的特殊情況。在一般情況下,角位移,角速度,角加速度和扭矩被認為是向量。
角位移被認為是沿着軸指向的幅度等於
的矢量。使用右手規則來確定其沿軸的方向,如果右手的手指捲曲以指示對象旋轉的方式,則右手的拇指指向向量的方向。
角速度矢量也以與其所產生的角位移相同的方式沿着旋轉軸指向。如果磁盤從上方逆時針旋轉,其角速度矢量向上指向。類似地,如果角加速度長時間保持,則角加速度矢量沿着與角速度將指向的相同方向沿旋轉軸指向。
扭矩矢量沿着扭矩傾向於引起旋轉的軸線點。為了保持圍繞固定軸的旋轉,總扭矩矢量必須沿着軸線,使得其僅改變角速度矢量的大小而不是方向。在鉸鏈的情況下,只有沿着軸的轉矩矢量的分量對旋轉產生影響,其他力和轉矩由結構補償。
[2]
角位移示例與應用
角位移恆定角速度
圍繞固定軸旋轉的最簡單的情況是恆定的角速度。 然後總轉矩為零。對於圍繞其軸旋轉的地球的例子,摩擦力很小。 對於風扇,電機施加扭矩來補償摩擦。 類似於風扇,大規模生產製造業中發現的設備有效地顯示圍繞固定軸線的旋轉。 例如,使用多軸車牀將材料旋轉在其軸上以有效地增加切割,變形和轉動的產生。旋轉角度是時間的線性函數,模360°是週期函數。其中一個實例就是圓軌道的兩體問題。
角位移向心力
內部拉伸應力提供將紡絲物體保持在一起的向心力。剛體模型忽略了伴隨的應變。如果身體不僵硬,這種應變將導致其變形。這表示為由於“離心力”引起的對象改變形狀。
[4]
彼此旋轉的天體通常具有橢圓軌道。圓周軌道的特殊情況是圍繞固定軸線的旋轉的示例:該軸線是通過垂直於運動平面的質心的線,向心力由重力提供,另見天體問題。這通常也適用於旋轉天體,因此除了角速度相對於其密度而言,角速度太高,所以不需要固體保持在一起。 例如,旋轉天體的水必須至少需要3小時18分鐘才能旋轉,不管大小如何,或者水將分離。如果流體的密度較高,則時間可以較少。