量子限域效應

1961 年，日本的久保（Kubo）及其合作者在研究金屬納米粒子時提出了著名的久保理論，提出了納米粒子所具有的獨特的量子限域效應。

當能級間距大於熱能、磁能、靜電能、靜磁能、光子能或超導態的凝聚能時，會出現納米材料的量子效應，從而使其磁、光、聲、熱、電、超導電性能變化。1986年Halperin對久保( Kubo)理論進行了較全面的歸納，並用這一理論對金屬超微粒子的量子尺寸效應進行了深入的分析。研究表明隨粒徑的減小，能級間隔增大。能帶理論表明，金屬費米能級附近電子能級一般是連續的，這一點只有在高温或宏觀尺寸情況下才成立。對於只有有限個導電電子的超微粒子來説，低温下能級是離散的，對於宏觀物體包含無限個原子( 即導電電子數N → ∞ )，能級間距δ → 0，即對大粒子或宏觀物體能級間距幾乎為零；而對納米粒子，包含的原子數有限，N值很小，這就導致δ有一定的值，能級間距發生分裂

例如半導體材料或金屬的尺寸降低到納米尺寸時，特別是小於或者等於該材料的激子玻爾半徑時，由大塊金屬中的能級組成的接近連續的能帶此時轉化為離散的能級，因此對於半導體材料來説，可以通過改變顆粒的尺度來調整其帶隙的大小，從而改變了對某些成本很高的半導體材料的依賴。