量子力學

《量子力學（第五版）》講述非相對論量子力學，內容新穎，闡述清晰，分析深入，不迴避問題；包括量子力學的物理基礎、Schr？dinger方程、一維問題、中心場束縛態問題、量子力學的表象與表示、對稱性分析和應用、電子自旋、定態微擾論、電磁作用分析和應用、勢散射理論、含時問題與量子躍遷等。

目錄

第五版前言

第四版前言

第三版前言

版前言

第一部分 基本內容

第一章 量子力學的物理基礎 1

§1.1 初的實驗基礎 1

1．組實驗——光的粒子性實驗 1

2．第二組實驗——粒子的波動性實驗 5

§1.2 基本觀念 9

1．基本圖像：de Broglie關係與波粒二象性 9

2．de Broglie波的初步分析 10

3．基本特徵：概率幅描述、量子化現象、不確定性關係 11

§1.3 不確定性關係討論 14

1．能量和時間的不確定性關係 14

2．關於不確定性關係概念的三點注意 15

3．不確定性關係的初步應用 16

§1.4 理論體系公設 16

1．公設——波函數公設 17

2．第二公設——算符公設 18

3．第三公設——測量公設（期望值公設） 20

4．第四公設——微觀體系動力學演化公設（Schr？dinger方程公設） 22

5．第五公設——全同性原理公設 22

習題 23

第二章 算符公設與Schr？dinger方程公設討論 25

§2.1 算符公設討論 25

1．線性算符 25

2．Hermite共軛算符 25

3．Hermite算符本徵值均為實數，對應不同本徵值的本徵函數相互正交 26

4．經典力學量與算符對應問題 27

5．算符對易和同時測量問題 27

6．動量算符的Hermite性問題 28

7．對易子計算 28

§2.2 Schr？dinger方程公設討論 30

1．Schr？dinger方程與“一次量子化” 30

2．態疊加原理，方程線性形式與“外場近似” 31

3．概率流密度與概率定域守恆 32

4．穩定勢場Schr？dinger方程的含時一般解 33

5．勢場界面和奇點處波函數的性質 34

6．能量平均值下限問題 35

7．能譜分界點問題 35

§2.3 力學量期望值運動方程與時間導數算符 36

1．力學量期望值運動方程 36

2．時間導數算符 36

§2.4 Hellmann-Feynman定理和Virial定理 39

1．Hellmann-Feynman定理 39

2．束縛定態的Virial定理 40

習題 41

第三章 一維問題 45

§3.1 一維定態的一些特例 45

1．一維方勢阱問題，Landau與Pauli的矛盾 45

2．一維方勢壘散射問題 53

3．一維諧振子問題 57

4．一維線性勢問題 62

※5．Kronig-Penney勢問題 66

※§3.2 一維定態的一般討論 72

1．本徵函數族的完備性定理 72

2．束縛態存在定理 73

3．無簡併定理 74

4．零點定理 75

§3.3 一維Gauss波包自由演化 76

習題 78

第四章 中心場束縛態問題 82

§4.1 引言 82

§4.2 軌道角動量及其本徵函數 84

§4.3 幾個一般分析 87

1．m 量子數簡併和離心勢 87

2．徑向波函數在r→0處自然邊界條件 88

3．粒子迴轉角動量及Bohr磁子 90

4．討論——中心場解轉動對稱性缺失與波函數真實物理含義 92

§4.4 球方勢阱問題 92

1．束縛態（E2）．無限深球方勢阱 94

※3．自由粒子球面波解 95

※4．非束縛態問題 96

§4.5 Coulomb場——氫原子問題 96

1．Schr？dinger方程及解 96

2．討論 100

§4.6 三維各向同性諧振子問題 103

1．Schr？dinger方程和解 103

2．討論 105

習題 106

第五章 量子力學的表象與表示 111

§5.1 幺正變換和反幺正變換 111

1．幺正算符定義 111

2．幺正算符的性質 112

3．幺正變換 113

※4．反幺正變換 115

§5.2 量子力學的Dirac 符號表示 116

1．波函數的標記和分類 116

2．Dirac符號 117

3．Dirac符號的一些應用 120

※4．Dirac符號的侷限性 121

§5.3 表象概念 122

1．量子力學的表象概念 122

2．幾種常用表象 123

3．Dirac符號下的表象變換 129

※§5.4 Wigner定理 130

1．Wigner定理 130

2．討論 131

※§5.5 量子力學的路徑積分表示 131

1．傳播子與Feynman公設 131

2．和Schr？dinger方程的等價性 135

3．傳播子U(r，t;r0，t0)再研究 137

4．路徑積分計算舉例（1）——自由粒子情況 138

5．路徑積分計算舉例（2）——諧振子情況 140

※§5.6 Fock空間與相干態及相干態表象 141

1．諧振子的Fock空間表示 141

2．相干態 144

3．相干態表象 147

習題 149

第六章 對稱性分析和應用 153

§6.1 一般敍述 153

1．對稱性的含義 153

2．量子力學中的對稱性 153

3．對稱性與守恆律及守恆量 154

§6.2 時空對稱性及其結論 155

1．時間均勻和能量守恆定律 155

2．空間均勻性和動量守恆定律 157

3．空間各向同性和角動量守恆 159

4．空間反射對稱性和宇稱守恆 161

※5．時間反演對稱性 164

※§6.3 內稟對稱性 164

1．同位旋空間旋轉對稱性和同位旋守恆 164

2．全同粒子置換對稱性與全同性原理 165

習題 172

第七章 自旋角動量 175

§7.1 電子自旋角動量 175

1．電子自旋的實驗基礎和特點 175

2．電子自旋態的表示 176

3．自旋算符與Pauli矩陣 177

4．例算 179

5．1/2自旋態的極化矢量與投影算符 181

6．空間轉動的對應關係 183

§7.2 兩個自旋角動量耦合 183

1．自旋單態和自旋三重態 183

2．兩套基矢——耦合基和無耦合基 184

3．例算 184

4．自旋交換算符和例算 186

§7.3 自旋角動量與軌道角動量耦合 188

1．S-L的合成 188

2．角動量的升降算符 189

3．S-L耦合表象基矢與無耦合表象基矢的相互展開 190

4．自旋-軌道耦合與鹼金屬原子光譜雙線結構 193

習題 195

第八章 定態近似計算方法 199

§8.1 非簡併態微擾論 199

1．基本方程組 199

2．一階微擾論 200

3．二階微擾論 202

4．例算：光譜精細結構、van der Waals力、核力Yukawa勢* 204

§8.2 簡併態微擾論 211

1．簡併態微擾論要旨 211

2．簡併態微擾論 211

3．例算：不對稱量子陀螺、電場Stark效應、外磁場中自旋諧振子 213

§8.3 變分方法 217

1．變分極值定理 218

2．用變分法求解氦原子基態能量 219

※§8.4 WKB近似方法 221

1．WKB近似方法的形式展開 221

2．適用條件 223

3．例算 225

習題 226

第二部分 進一步內容

第九章 電磁作用分析和重要應用 231

§9.1 電磁場中Schr？dinger方程 231

1．小電磁耦合原理及電磁場中Schr？dinger方程 231

2．方程的一些考察 232

§9.2 Coulomb場束縛電子在均勻磁場中運動 234

1．均勻磁場中類氫原子基本方程考察 234

2．基本方程求解 236

3．能級劈裂效應統一分析——正常Zeeman效應、反常Zeeman效應和Paschen-Back效應 238

※§9.3 均勻磁場中粒子束運動 242

1．自由中子極化矢量在均勻磁場中進動 242

2．旋量疊加與旋量干涉，中子干涉量度學（neutron interferometry） 242

3．均勻磁場中電子束運動——Landau能級 246

§9.4 Aharonov-Bohm（AB）效應 247

1．磁AB效應 247

2．向電磁AB效應推廣 249

3．幾點討論 249

※§9.5 超導現象的量子理論基礎 251

1．超導體中的流密度與London方程 251

2．Meissner 效應 251

3．磁通量量子化（及磁荷） 252

4．超導Josephson結的AB效應 253

習題 256

第十章 勢散射理論 261

§10.1 一般描述 261

1．散射（碰撞）實驗的意義及分類 261

2．基本描述方法——微分散射截面 262

3．入射波、散射波和散射振幅 262

§10.2 分波方法——分波與相移 264

1．分波法的基本公式 264

2．分波法的一些討論 266

※3．光學定理 267

§10.3 Green函數方法與Born近似 268

1．Green函數方法與勢散射基本積分方程 268

2．一階Born近似 270

※3．Born近似適用條件分析 271

4．例算 272

§10.4 全同粒子散射 274

1．全同性原理在散射問題上的應用 274

2．例算 275

※§10.5 考慮自旋的散射 277

1．散射分道概念 277

2．分道散射振幅計算——考慮自旋的Born近似 277

3．自旋散射的分道干涉與自旋權重平均 279

4．例算 280

習題 285

第三部分 開放體系問題

第十一章 含時問題與量子躍遷 289

§11.1 含時Schr？dinger方程求解一般討論 289

1．時間相關問題一般分析 289

2．相互作用圖像 291

3．含時體系初始衰變率的一個普遍結論 292

※4．衰變體系長期衰變規律的一個分析 293

※5．量子Zeno效應，存在性的理論論證 294

※6．受迫振子計算 296

§11.2 時間相關微擾論與量子躍遷 298

1．含時擾動及量子躍遷 298

2．量子躍遷係數基本方程組及其一階近似 299

§11.3 幾種常見含時微擾的一階近似計算 300

1．常微擾 300

2．週期微擾 301

§11.4 不撤除的微擾情況 302

1．不撤除微擾 302

2．特例之一 ——突發微擾 303

3．特例之二——絕熱微擾 304

4．突發微擾和絕熱微擾的一個比較 306

§11.5 光場與物質的相互作用 306

1．概論 306

2．受激原子的量子躍遷 307

3．電偶極輻射 309

4．自發輻射 311

※5．受激氫原子的光電效應 313

習題 315

附錄一 廣義不確定性關係推導與分析 319

附錄二 從楊氏雙縫到which way及qub