重言式

給定一命題公式，若無論對分量作怎樣的指派，其對應的真值永為T（True），則稱該命題公式為重言式或永真公式。 ^[1] 

顯然由聯結詞∨、∧、→和聯結的重言式仍是重言式。

一個公式，如有某個解釋I0, 在I0下該公式真值為真, 則稱這公式是可滿足的。P∨Q當取I0 = (T, F)即P = T, Q = F時便有P∨Q = T, 所以是可滿足的。重言式當然是可滿足的。

另一類公式是矛盾式（永假式或不可滿足的）。如果一個公式，對於它的任一解釋I下真值都是假，便稱是矛盾式。如P∧P就是矛盾式。

不難看出這兩類公式間有如下關係:

1. 公式A永真， 當且僅當

永假。

2. 公式A可滿足, 當且僅當

非永真。

3. 不是可滿足的公式必永假。

4. 不是永假的公式必可滿足。

永真式與永假式互為否定式

定理1： 任何兩個重言式的合取或析取，仍然是一個重言式。 ^[1] 

定理2：一個重言式，對同一分量都用任何公式置換，其結果仍為一重言式。

定理3：設A,B為兩個命題公式，A和B邏輯等價當且僅當雙條件命題“A當且僅當B”成立。 ^[1] 

定理4：設A,B,C為合式公式，若A藴含B且A是重言式，則B也是重言式。

定理5：若A藴含B，B藴含C，則A藴含C，即藴含關係是傳遞的。 ^[1] 

在布爾代數中發現重言式的最簡單的方法是使用真值表。但是，隨着涉及到的變量的數目的增長，真值表的大小成 2 的冪次增長，這使它不利於四個或更多變量的重言式，這時簡化和代數變得更有用。

在對命題邏輯代數化表示的基礎上,通過解多項式方程組,對命題公式進行等價變換、演繹推理。用有理數域上的多項式組替代命題公式,利用純代數的方法給出命題公式的重言式和矛盾式的證明。 ^[2] 

A是一個公式, 對A使用代入規則得公式B，若A是重言式，則B也是重言式。

為保證重言式經代入規則仍得到保持，要求:

1. 公式中被代換的只能是命題變元（原子命題）,，而不能是複合命題。

2. 對公式中某命題變項施以代入，必須對該公式中出現的所有同一命題變項代換同一公式。

(p^(p->q))->q，證明其為重言式，利用真值表證明如下： ^[3] 

最後一列真值永為1，即説明此命題公式為重言式。

重言式作為即為邏輯詞，在計算機領域具有廣泛應用。在自然語言處理的詞法分析領域，重言式經常被用作邏輯判斷的準則。重言式在，計算機領域中也經常被推廣為廣義重言式，且其經常與離散數學中的二值邏輯模糊藴涵算子結合使用，其在近年來已成功應用於模糊控制、近似推理、詞計算、模糊圖像處理等諸多領域,引起了學者們的廣泛關注.其中,與藴涵算子相關的廣義重言式已經成為當前研究的熱點.人們逐漸意識到廣義重言式在模糊邏輯的理論及應用中發揮的重要作用。 ^[4]