真值表

真值表是含n(n

1)命題變項的命題公式 ，共有

組賦值將命題公式A在所有賦值之下取值的情況列成表，稱為A的真值表。 ^[1] 

構造真值表步驟

發明真值表是用來在弗雷格、羅素等人開發的命題演算上工作的。它是在1917年年由維特根斯坦首次和1921年由 Emil Post 獨立發明的。真值表最初是作為一項邏輯矩陣的發現而產生的，十九世紀卓越的邏輯學家，美國人查爾士·山德爾斯·皮爾士以這項邏輯矩陣的發現為命題邏輯現代系統做出了重大貢獻。維特根斯坦的邏輯哲學論使用它們把真值函數置於序列中。這個著作的廣泛影響導致了真值表的傳播。

真值表被用來計算真值泛函表達式的值(就是説是一個判定過程)。真值泛函表達式要麼是原子(就是説是命題變量(或佔位符)或命題函數 - 比如 Px)或建造自使用邏輯運算符(就是説 ∧ (AND)，∨ (OR)，¬ (NOT) - 例如 Fx & Gx)的原子公式。

真值表中的列標題展示了 (i) 命題函數與/或變量，和 (ii) 建造自這些命題函數或變量和運算符的真值泛函表達式。行展示對 (i) 和 (ii) 的 T 或 F 指派的每個可能的求值。換句話説，每行都是對 (i) 和 (ii) 的不同解釋。

經典(就是説二值)邏輯的真值表限定於只有兩個真值是可能的布爾邏輯系統，它們是真或假，通常在表中簡單的表示為 T 和 F。

舉例：用真值表方法回答：丁的話是否成立？為什麼？

甲：只有小王不上場，小李才上場。

乙：如果小王上場，則小李上場。

丙：小王上場，當且僅當小李不上場。

丁：甲、乙、丙的話都不對。

解答：列表：

p q —p<-q p->q p<->—q

真 真 假 真 假

真 假 真 假 真

假 真 真 真 真

假 假 真 真 假

由表可知，丁的話不能成立，因為甲、乙、丙三人的話不可能同時為假。

分析：以往的真值表解題，大都是要求判定兩個判斷是否等值或是否矛盾。近來，一些真值表解題的要求有所改變，增加了試題考核的能力與難度層次。本例題就是一種類型。題目要求判定“丁的話是否成立”，實質上是要判定甲、乙、丙的話能否同假。

此類題目往往以自然語句出現，又規定了要用真值表方法解題，所以答題時的要領有以下幾個：一是把自然語句正確形式化，二是準確列出真值表，尤其是要小心求出判斷的真值，三是根據真值表作出判斷。

實例 2： 如果他是理科學生，他必學好數學。如果他不是文科

學生，他必是理科學生。他沒有學好數學。所以他是文科學生。

試用真值表法判斷此推理是否有效？ ^[2]  解：設 P：他是理科學生，Q：他學好數學，R：他是文科學

生，則該命題推理的前提是：P → Q，┐ R → P，┐ Q；結論是：

R。於是，此題可以表述為：（P → Q）∧（┐ R → P）∧┐ Q R。

下面用真值表法來判斷此命題是否有效。（設 E=（P → Q）∧

（┐ R → P）∧┐ Q）由上表知，當命題（P → Q）∧（┐ R → P）∧┐ Q 的真

值為 1 時，R 的真值也是 1，所以，（P → Q）∧（┐ R → P）

∧┐ Q → R 是重言式，故該推理是有效的。