命題變元

在數學邏輯中，命題變元（也稱為句子變元）是一個可真可假的變量。命題變元是命題邏輯甚至較高邏輯中使用的命題公式的基本組成部分。 ^[1] 

邏輯公式通常由一些命題變元，一些數量的邏輯連接符和一些邏輯量詞構建起來。 命題變量是命題邏輯的原子公式（atomic formulas）。

舉例：

在給定的命題邏輯中，我們可以定義這樣一個公式：

（1）每個命題變元都是一個公式。

（2）給定一個公式X，那麼X的否定¬X也是一個公式。

（3）給定兩個公式X和Y，以及二元連接b（如邏輯連接∧），則（X b Y）是一個公式。

這樣，命題邏輯的所有公式都是以命題變元為基礎的。 命題變元不應和出現在命題演算的典型公理中的元變量混淆。

命題變元表示為一階邏輯中的默認的謂詞。

1.一個特定的命題是一個常值命題，它的真假值只有“T”與“F”。

2.對於一個任意的沒有賦予具體內容的命題。我們將其稱為命題變元。其定義如下：

以“真”、“假”為其變域的變元稱為命題變元，用P、Q、R等表示，簡稱為命題。

3.由命題經命題聯結詞可以構成命題邏輯公式，亦叫命題公式或公式。它的定義如下：

（1）命題是公式

（2）如果P是公式，則( P)是公式。

（3）如果P、Q是公式，則（P∧Q）、 （P∨Q）、（P→Q）, （P Q),

（4）公式由且僅由有限次使用（1）（2）（3）而得。

命題公式是一個按照上述法則由命題變元、命題聯結詞和圓括號所組成的字符串。

4.設有一個由n個命題變元P1,P2, …,Pn所組成的公式，則此公式的真假由此n個命題變元所惟一確定：給n個命題變元(P1,P2, …,Pn)以一組確定的值後（它們由若干個T及F組成），則能得到相應命題公式的一個確定的值（T或F）。