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連續統
鎖定
連續統簡介
連續統指連續不斷的數集，原意是為了強調實數的連續性而給實數系的另一名稱，現在的含義更廣泛了，由於實數與直線上的點一一對應，直覺上直線是連續而不斷開點，因此，把實數系稱作連續統，由於區間內的點也有類似性質，故把區間也稱作連續統、三維連續統等稱呼，例如，平面是二維連續統，空間是三維連續統。
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連續統概念
連續統有序集
在集合論中，連續統是一個擁有多於一個元素的線性序集，而且其序滿足如下性質（具此性質的序稱為“稠密無洞”的）：
稠密：在任意兩個元素之間存在第三個元素 ；
以下是連續統的幾個例子：
序結構與實數集同構（序同構）的集合，例如實數集裏的任何開區間 擴展的實數軸，以及序同構於它的，比如單位區間。 實的半開半閉區間如 (0,1] 等，以及其序同構。 拓撲學中有一種比實數線還要長的“長線”（en:long_line） 非標準分析中的超實數集。
連續統連續統的基數
康託的連續統假設有時會被敍述成“在連續統的基數和自然數的基數之間不存在任何基數”，這裏的“連續統”指的是實數集；連續統的基數即特指實數集的基數。
連續統拓撲學
按照以上定義，一個單點集也是連續統。擁有多於一個點的連續統稱為非退化的連續統；由連通性和豪斯多夫性質，可知它一定含有無窮個點。連續統理論即是拓撲學中研究拓撲連續統的分支。其中一個有趣的問題是不可分解連續統的存在性：
- 參考資料
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- 1. 《數學辭海》總編輯委員會．《數學辭海》第1卷．南京：東南大學出版社，2002.8
- 2. 連續統 ．911查詢[引用日期2021-07-06]
