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通解
(微分方程術語)
鎖定
對於一個微分方程而言,其解往往不止一個,而是有一組,可以表示這一組中所有解或者部分解的統一形式,稱為通解(general solution)。
- 中文名
- 通解
- 外文名
- general solution
- 學 科
- 微分方程
通解定義
對於一個微分方程而言,其解往往不止一個,而是有一組,可以表示這一組中所有解或者部分解的統一形式,稱為通解(general solution)。對一個微分方程而言,它的解會包括一些常數,對於n階微分方程,它的含有n個獨立常數的解稱為該方程的通解。
通解求法
通解例子
對一個微分方程而言,它的解會包括一些常數,對於n階微分方程,它的含有n個獨立常數的解稱為該方程的通解。例如:
其通解為
這是一個二階常微分方程,在物理中經常會用到,被稱作亥姆霍茲方程(Helmholtz equation)
和
。當
和
取某個特定值時所得到的解稱為方程的特解。例如y=6*cos(x)+7*sin(x)是該方程的一個特解。
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