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逐項微分
鎖定
- 中文名
- 逐項微分
- 外文名
- term by term differentiation
- 所屬學科
- 數學
- 所屬問題
- 數學分析(無窮級數)
目錄
- 1 基本介紹
- 2 富比尼逐項微分定理
- 3 傅里葉級數的逐項微分
逐項微分基本介紹
逐項微分是微積分術語,即函數列(級數)各項先求導數後求極限與極限(和)的導數相等,對函數列(級數)的每一項求導數,使所得到的序列(級數)收斂於原序列(級數)的極限(和)的導數,即
逐項微分有如下定理:若在區間
上
一致收斂,且
在
的某個點收斂,則
在
上一致收斂且可逐項微分,當
換成開集或任意區間
時,第一個條件可換成在
的任何閉子區間上一致收斂。特別地,冪級數在其收斂區間上可逐項微分任意次,並且每次得到的級數的收斂半徑均相等
[1]
。
逐項微分富比尼逐項微分定理
逐項微分傅里葉級數的逐項微分
傅里葉級數的逐項微分(term by term differentiation for Fourier series)是傅里葉級數的一種運算。若
是以
為週期的連續函數且除有限個點外可微,又導函數
在
上可積,則
的傅里葉級數可由
的傅里葉級數逐項微分得到,即若