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軸角

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軸角，剛體動力學術語，是晶體中結晶軸之間的夾角，一般以α、β、γ表示。
中文名
軸角
外文名
Axis-Angle
涉及學科
機械工程
涉及學説
剛體動力學

目錄

  1. 1 簡介
  2. 2 與其他表示的聯繫
  3. ▪ 指數映射
  4. ▪ 對數映射
  5. ▪ 四元數

軸角簡介

軸角示意圖 軸角示意圖
軸角的英文名有：axial angle；optic(-axial) angle
旋轉的軸角 [1]  表示用兩個值參數化了旋轉: 一個軸或直線，和描述繞這個軸的旋轉量的一個角。它也叫做旋轉的指數座標。
有時也叫做旋轉向量表示，因為這兩個參數(軸和角)可用在這個軸上的其模是旋轉角的一個向量來表示。
軸角表示在處理剛體動力學的時候是方便的。它對特徵化旋轉還有在剛體運動的不同表示之間的轉換是有用的。
晶體中3個結晶軸(三方或六方晶系晶體當選用4個結晶軸時,其d軸不包括在內)彼此間的交角 [2]  。用α、β、γ表示,它們依次對應於b軸與c軸、c軸與a軸、a軸與b軸各自正端間的夾角。根據對稱特點,只有單斜晶系晶體的β角及三斜晶系晶體的全部3個軸角隨晶體的不同而異,是晶體的特徵性常數；其他各晶系晶體的軸角及單斜晶系晶體的α和γ均為確定的特殊角
有時也叫做旋轉向量表示，因為這兩個參數(軸和角)可用在這個軸上的其模是旋轉角的一個向量來表示。
例子
假如你站在地面上，選取重力的方向為負 z 方向。如果你左轉，你將繞 z 軸旋轉 弧度
(或 90 度)。在軸角表示中，這將是
這可以表示為指示 z 方向的模為
的旋轉向量。

軸角與其他表示的聯繫

表示旋轉 [3]  有很多方式。理解它們相互之間的區別和如何轉換是重要的。

軸角指數映射

從旋轉的軸角表示到旋轉矩陣的變換使用指數映射。
本質上説，通過使用泰勒展開，你可以得出在這兩種表示之間的閉合形式的關係。給出一個軸
和角
，等價的旋轉矩陣給出為：
這裏的 R 是 3x3旋轉矩陣而帽算子給出與叉積被乘數對應的反對稱矩陣算符。

軸角對數映射

要獲得旋轉矩陣的軸角表示，計算旋轉的角
並接着使用它來找到軸

軸角四元數

要從軸角座標變換到四元數使用下列表達式：
給出一個單位四元數，提取軸角座標可以使用下列表達式：
參考資料
  • 1.    [3]This holds for the triplet representation of the rotation group, i.e., spin 1. For higher dimensional representations/spins, see Curtright, T. L.; Fairlie, D. B.; Zachos, C. K. (2014).
  • 2.    [1]馬澤濤,崔淑梅,韓守亮,侯曉寶.全數字轉差軸角變換器[J].電機與控制學報,2016,20(05):1-6.
  • 3.    [2]徐振亮,閆利,馬振玲,李豔煥,張毅.軸角描述的光束法平差新方法[2].武漢大學學報(信息科學版),2015,40(07):865-869+876.