超結構

超結構也稱超點陣，是有序固溶體結構的通稱。在通常的無序固溶體中，晶胞內各個座位是等同的（嚴格來説，是統計地等同），各組元的原子以完全雜亂的方式來佔據各個座位；當固溶體有序化後，晶胞中的各個座位變得不等同了，不同組元的原子分別優先佔有特定的座位。這樣就導致原來等同的平行原子平面變得不等同了，有序固溶體的多（或單）晶衍射圖樣中出現一些原先所沒有的線（或斑點），通稱為超結構線（或斑點）。在有序化過程中（見有序－無序相變），這些超結構線（或斑點）的強度逐漸增大，而且愈來愈明鋭。當完全有序實現以後，晶體的結構類型就發生變化，有時甚至點陣類型也發生變化。

許多固溶體在低温時會成為有序固溶體，此時異類原子趨於相鄰，這種相稱為超點陣或超結構。只有在理想

配比成分並具有簡單金屬晶體結構的理想單晶體中，才有可能得到完全有序的排列狀態。實際上，由於晶體中存在各種缺陷和晶界，因此絕大多數情況下，不可能存在完全有序的狀態。當固溶體成分不在理想配比值時，有序化程度還要減小,進行有序化的温度也比理想成分低，此外，有序化還伴隨其它性質（如硬度、導電率）的變化。當異類原子的作用力很強時,發生無序的臨界温度T_c可以高於材料的熔點。具有這種特性的合金就很象化合物。當作用力不太強時，一個有序固溶體到了某一臨界温度就有可能成為無序固溶體，即使其成分對應於象化合物那樣的理想配比值。許多典型的合金相在温度升高時會發生這種變化。 ^[1] 

廣義超結構是指在一定結構層次基礎上形成的某種複合結構或變異結構。以體心立方結構的成分為50%的CuZn固溶體為例：完全有序化後，晶體結構類型轉變為CsCl型，而點陣類型也轉變為簡單立方型，但習慣上仍稱之為具有超結構的固溶體。上例中超結構的晶胞尺寸和原來相同，但也有不少固溶體中超結構的出現導致晶胞尺寸變大。 最突出的例子是一些具有長週期的超結構，如CuAull，晶胞在一個方向擴大10倍。現今有人採用濺射或蒸發的方法人工製備具有長週期超結構的合金材料，研究其異常的物理性能。

超結構是指適當成分的合金在較高温度形成無序的固溶體，當温度降到臨界温度T_c時變成的原子分佈規則化的結構。如原子比為1∶3的Au–Cu合金在高於T_c=395℃時是無序的固溶體，在T_c時合金變成有序化的結構，Au佔據面心立方晶格的角頂位置，Cu佔據晶格的6個面心位置。對比同一成分的兩個試樣，一個試樣在高於T_c温度下淬火，另一試樣在低於T_c的温度下長時間退火，發現後者的X射線衍射圖出現了超結構對應的衍射條紋。

合金中出現超結構時其物理性質如比熱、導熱性和磁性也發生明顯變化。這是合金無序與有序間的轉變，一般屬於二級相變。 ^[2] 

為使問題具體明瞭，現以β-黃銅的超晶格轉變為例討論BW近似方法。

對於β-黃銅，NA =NB =N/2。在完全有序態情況下，A原子全部處於a座，B原子全部處於b座，A，B原子全部是正確原子。隨着温度上升，b座上將出現A原子，a座上將出現B原子，這些原子是差錯原子，它們的出現使晶體的有序態受到破壞。如以參數r表示佔據a座的A原子的分數，則在任意温度下a座上的A原子（正確A原子）數N_A（a）為Nr/2，b座上的A原子（差錯A原子）數N_A（b）為N/2(1-r)。由於b座上出現多少個A原子，就有多少個B原子轉移到a座上，故a座上的B原子（差錯B原子）數N_B（a）為N/2(1-r)，又由於a，b座數目一樣多，故b座上的B原子（正確B原子）數N_B（b）為Nr/2。a座上的A原子數、b座上的B原子數均為號時，晶體完全有序，此時，r=1。當差錯原子數和正確原子數一樣多時，即a座上的A原子數和b座上的A原子數均為N/4，a座上的B原子數和b座上的B原子數亦均為N/4時，晶體完全無序，此時，r =1/2，故r可稱為序參數，其變化範圍為1/2≤r≤1。

由β-黃銅的晶體結構（體心立方晶格）可知，最近鄰原子對由a座上的原子和近鄰b座上的原子組成。由於a座（或b座）數等於N/2，如配位數設為z，則最近鄰原子對總數為zN/2。設A（a）-A（b）最近鄰對數N_AA =zNξ/2，則B（a）-B（b）對數N_BB亦為zNξ/2。因為a座上的A原子共Nr/2個，可組成zNr/2個最近鄰對，故A（a）-B（b）對數N_AB =zNr/2-zNξ/2 =zN/2(r-ξ)，而A（b）-B（a）對數N_BA =zN/2-N_AA-N_BB-N_AB =zN(1-r-ξ)。 ^[3] 

又如合金體系AB中，由A和B原子分別佔據立方晶胞原點和體心位置的結構，相對於以二個統計原子佔據晶胞原點與體心位置的固溶體形態是一種全有序的超結構。某些合金，當其成分接近一定原子比例時，較高温度下短程有序。緩冷到某一温度會轉變為完全有序，這樣的固溶體稱為有序固溶體，也叫超結構。蛋白分子中由α-螺旋與β-摺疊二級蛋白分子結構交替連接形成的摺疊是一種超二級結構。血紅蛋白中由兩個α亞基與兩個β亞基組成的α₂-β₂四聚體是具有協同載氧和脱氧生物活性的超分子結構。

所有可能的流程結構都是超結構的一個子集。超結構中包括了所有可能的結構單元。其結構參數為分流係數。分流係數值取1或0意味着對應的流程存在或不存在。運用混合0-1整數非線性規劃方法優化，超結構可解決系統綜合問題。