-
貝葉斯預測
鎖定
貝葉斯預測是一種以動態模型為研究對象的時間序列預測方法,一般模式為先驗+總體分佈+樣本→後驗分佈。
- 中文名
- 貝葉斯預測
- 外文名
- Thomas Bayes
- 模型的概述
- 利用模型信息和數據信息
- 一般模式
- 先驗+總體分佈+樣本→後驗分佈
貝葉斯預測模型的概述
可以看出貝葉斯模型不僅利用了前期的數據信息,還加入了決策者的經驗和判斷等信息,並將客觀因素和主觀因素結合起來,對異常情況的發生具有較多的靈活性。這裏以美國1960—2005年的出口額數據為例,探討貝葉斯統計預測方法的應用。
貝葉斯預測模型及計算步驟
此處使用常均值折扣模型, 這種模型應用廣泛而且簡單,它體現了動態現行模型的許多基本概念和分析特性。
常均值折扣模型
對每一時刻t常均值折模型記為DLM{1,1,V,δ},折扣因子δ,O<δ<l定義如下:
觀測方程:μt = μt − 1 + ωt,ωt~N [O,Wt]
狀態方程:yt = μt + vt,vt~N [0,V]
初始信息:~N [m0,C0]
其中μ是t時刻序列的水平,Vt是觀測誤差項或噪聲項,ωt是狀態誤差項。
定理:對於每一時刻t,假設μt − 1的後驗 分佈( )~N [mt − 1,Ct − 1],則μt的先驗分佈( )~N [mt − 1,Rt],其中Rt = Ct − 1 + Wt。
推論1:( )~N [ft,Qt],其中ft = mt − 1,Qt = Rt + V。
推論2:μt的後驗分佈( )~N [mt,Ct],其中mt = mt − 1 + Atet,Ct = ATvt,At = Rt / Qt,et = yt − ft
由於Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ,故有W − t = Ct − 1(δ − 1)
其計算步驟為:
(1)Rt = C − t / δ; (2)Qt = Rt + V;
(3)At = Rt / Qt; (4)ft − 1 = mt − 1;
(5)et − yt − ft − 1; (6)Ct = AtV;
(7)mt − mt − 1 + Atet
貝葉斯預測計算實例
根據The SAS System for Windows 9.0所編程序,對美國出口額 (單位:十億元)變化進行了預測。選取常均值折扣模型和拋物線迴歸模型。
美國出口額的預測, 預測模型的初始信 息為m0=304,Co=72,V=0.Ol,δ=0.8得到的1960—2006年的預測結果。見表2中給出了預測的部分信息(1980—2006年的預測信息)。
通過The SAS System for Windows 9.0軟件迴歸分析得到拋物線預測方程:
表示年份
見表3給出了1980-2006年的預測信息。
貝葉斯預測計算結果分析
根據表l和表2對1980-2005年出口額的預測結果可知,常均值折扣模型所得結果的平均絕對百分誤差MAPE=8.1745%,而由拋物線迴歸模型所得結果的平均絕對百分誤差為9.5077% 。由此可見這組數據中, 使用貝葉斯模型預測的結果更為精確。
對於隨機波動、變化相對穩定的數據,用常均值折扣模型預測是比較精確。這裏研究的貝葉斯統計預測方法,在許多領域都可能適用。在解決這類相關問題時,貝葉斯統計預測方法與傳統的預測方法相比有明顯優勢。
- 參考資料
-
- 1. 貝葉斯預測模型 .MBAlib智庫 百科[引用日期2013-04-06]